Question

Um capital de R$500,00 foi aplicado por um determinado tempo com taxa de 10% ao mês. Determine quanto tempo este capital deve ficar investido para que o montante seja o dobro do capital inicial. a) 5 meses
b) 10 meses
c) 8 meses
d) 15 meses​

Answer 1

Letra c) 8 meses

A primeira coisa que devemos saber é que a porcentagem é uma razão entre um número com o número 100. Então, quer dizer que pegamos um número e dividimos ele em 100 partes e a cada mês ele rende 10 partes.

A segunda coisa que devemos saber é que isso entra em juros compostos, então os juros passam a gerar juros.

Sabendo disso faremos:

$\frac{10\%}{100}=0,1$

Utilizaremos o valor 0,1 pois 100 representa o todo, e representamos como sendo 1.

Agora utilizaremos essa fórmula:

$M=C(1+i)^t$

Onde:

O M é o montante, que no nosso caso será 2C. Pois queremos o dobro do valor. O C é o capital, que no nosso caso cortaremos com o C do 2C. O i é a taxa que queremos, no nosso caso será 10%. O t é o tempo, que é o que queremos achar.

Substituindo:

$2\not{C}=\not{C}(1+10)^t\\2=(1+0,1)^t\\2=1,1^t$

Agora que entra a parte legal, precisamos utilizar logaritmo. Existem duas formas, uma é fazendo direto na calculadora e outra é usando o valor da calculadora. Farei das duas formas.

Normalmente os enunciados dão o valor do log na base 10. Precisaremos do log de 1,1 e de 2. Você pode usar uma calculadora ou pegar um valor na internet ou até mesmo resolver. Como a questão não é de log, mas sim de juros compostos, eu utilizarei o valor da calculadora.

$log_{10}1,1= 0,041$

$log_{10}2=0,3$

Então:

$2=1,1^t\\t=\frac{log2}{log1,1} \\t=\frac{0,3}{0,041} = 7,32$

7,32 dá aproximadamente 8 meses. Esses valores normalmente são dados. Uma outra forma de resolver o problema seria utilizando a calculadora, resolveríamos log de 2 na base 1,1. Assim saberíamos quanto tempo levaríamos para termos o número 2, que é o dobro do valor inicial.

Continue aprendendo:

https://brainly.com.br/tarefa/50748655