Question

Um capital de R$5.000,00 é aplicado à taxa de juros compostos de 10% ao ano.
A) Qual é o montante da aplicação após 5 anos? E após 10 anos? Use a aproximação 1,1^5 = 1,6.
B) Qual é o rendimento percentual dessa aplicação considerando o período de cinco anos?
C) Qual é o tempo mínimo necessário para que o montante dessa aplicação seja R$20.000,00?use as aproximações log 2 = 0,30 e log 11 = 1,04.

Answer 1

M = C(1 + i)^t
M = 5000(1 + 0,1)⁵
M = 5000 * 1,6
M = R$ 8.000,00

M = 5000(1 + 0,1)¹⁰
M = 5000 * 2,59374
M = R$ 12.968,71

J = M - C
J = 8000 - 5000
J = R$ 3.000,00

20000 = 5000(1 + 0,1)^t
(1,1)^t = 4
Ln 1,1^t = Ln 4
t Ln 1,1 = Ln 4
t = 14,5 anos

Answer 2

Pela fórmula de juros compostos temos que:
m=c(1+i)^t
 
onde:
m=montante (juros + capital)
c=capital aplicado
i=taxa
t=tempo

Vamos ao problema. Temos que:
c=5000
i=10% ao ano


a)
t=5 anos

m=5000(1+0,1)^5
m=5000(1,1)^5
m=5000*1.6
m=R$8000


t=10

m=5000(1+0,1)^10
m=5000(1,1)^10
m=5000(1,1)^5*(1,1)^5
m=5000*1.6*1.6
m=R$12800


b) Rendimento = juros
j=m-c
j=8000-5000=3000

aplicando regra de três
8000/3000=100%/x
8/3=100/x
8x=300
x=37.5%

c)m=5000*(1 + 0,1)^t
20000=5000*1,1^t
20000/5000=1,1^t
20/5=1,1^t
4=1,1^t
log4=log1,1^t
log2*2=t*log1,1
log2+log2=t*log11/10
log2+log2=t*log11-t*log10
0,3+0,3=t*1,04-t*1
0,6=t*0,04
t=0,6/0,04=15 anos