Question

Um capital de r$ 4000 foi aplicado a juro composto durante um ano e meio produziu um montante de r$ 12000 determine a taxa de juros dessa aplicação

Answer 1

     •  Capital aplicado:  C = R$ 4000,00;

     •  Período de aplicação:  n = 1,5 ano;

     •  Montante acumulado:  M = R$ 12000,00;

     •  Taxa de juros (ao ano):  i.


Aplicando a fórmula do montante no regime de juros compostos, temos que

     $\mathsf{M=C\cdot (1+i)^n}\\\\ \mathsf{(1+i)^n=\dfrac{M}{C}}\\\\\\ \mathsf{(1+i)^{1,5}=\dfrac{12000}{4000}}\\\\\\ \mathsf{(1+i)^{1,5}=3}\\\\ \mathsf{(1+i)^{3/2}=3}$


Eleve os dois lados a 2/3 para simplificar as potências do lado esquerdo:

     $\mathsf{\big[(1+i)^{3/2}\big]^{2/3}=3^{2/3}}\\\\\\ \mathsf{(1+i)^{\footnotesize\!\!\!\begin{array}{l}\mathsf{\frac{3}{2}\cdot \frac{2}{3}}\end{array}}=3^{2/3}}\\\\ \mathsf{(1+i)^1=3^{2/3}}\\\\ \mathsf{1+i=3^{2/3}}\\\\ \mathsf{i=3^{2/3}-1}\\\\ \mathsf{i=\,^3\!\!\!\sqrt{3^2}-1}\\\\ \mathsf{i=\,^3\!\!\!\sqrt{9}-1}\\\\ \mathsf{i\approx 2,\!08-1}\\\\ \mathsf{i\approx 1,\!08}\\\\ \mathsf{i\approx \dfrac{108}{100}}$

     $\mathsf{i\approx 108~\%~ao~ano\quad\longleftarrow\quad resposta.}$


Obs.: Esta é uma taxa absurdamente alta para uma aplicação com taxa prefixada nos dias de hoje. Isso você pode notar simplesmente pelo fato de o capital triplicar em apenas um ano e meio.


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Bons estudos! :-)