Question

Um capital de R$2.500,00 foi aplicado a juros compostos em um fundo de investimento que rende 12%

a.a. Qual será o juros acumulado após 36 meses?

Obs: cálculos pvrrr ​

Answer 1

Dado uma aplicação/investimento, os juros são dados pela diferença entre o montante gerado pela aplicação e o capital que foi aplicado.

$\boxed{\sf Juros~=~Montante~-~Capital}$

Sendo assim, precisamos calcular qual foi o montante gerado pela aplicação descrita para sermos capazes de determinar os juros (ou rendimento) da dessa aplicação.

No regime de juros compostos, o montante é dado por:

$\boxed{\sf M~=~C\cdot\left(1+i\right)^n}\\\\\\\sf Onde:~~~\left\{\begin{array}{ccl}M&:&Montante\\C&:&Capital\\i&:&Taxa~de~Juros~(unitaria)\\n&:&Periodo\end{array}\right.$

Segundo o texto, temos:

$\sf C~=~2.500,00\\\\\sf i~=~12\%~a.a\\\\\sf n~=~36~meses$

Antes de substituir os dados na expressão do montante, temos que notar duas coisas, a taxa de juros anual (a.a) dada está na forma percentual e o período, 36 meses, está em uma unidade de tempo (meses) diferente da utilizada na taxa de juros (anos).

Vamos então começar achando a taxa de juros unitária dividindo a taxa percentual por 100:

$\sf i~=~\dfrac{12}{100}~=~\boxed{0,12~a.a}$

Quanto ao período, precisamos determinar o período em anos equivalente aos 36 meses de aplicação. Sabemos que 1 ano possui 12 meses, logo basta dividirmos o período dado por 12 para determinar sua equivalência em anos.

$\sf n~=~\dfrac{36}{12}~=~\boxed{3~anos}$

Agora sim, vamos calcular o montante da aplicação proposta:

$\sf M~=~C\cdot (1+i)^n\\\\\\\sf M~=~2500\cdot (1+0,12)^3\\\\\\\sf M~=~2500\cdot (1,12)^3\\\\\\\sf M~=~2500\cdot (1,12)\cdot(1,12)\cdot (1,12)\\\\\\\sf M~=~2500\cdot 1,404928\\\\\\\boxed{\sf M~=~3.512,32}$

Por fim, como solicitado no exercício, falta calcular o rendimento (juros) deste investimento:

$\sf Juros~=~Montante~-~Capital\\\\\\\sf Juros~=~3512,32~-~2500\\\\\\\boxed{\sf Juros~=~R\ \,1.012,32}~~\Rightarrow~Resposta$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$