Question

Um capital de R$ 2.000,00 foi aplicado a taxa de 3% ao mês, durante três meses. Calcule os montantes correspondentes obtidos seguindo capitalização simples e composta, respectivamente valem?

Answer 1

Vamos lá:

Capitalização simples, juros simples, fórmula:

J = c . i . t

Onde "J" juros, "c" capita, "i" taxa e "t" tempo, dessa forma, um capital de R$ 2.000,00, aplicado a taxa de 3% ao mês, porcentagem, número dividido por 100, então 3% é na verdade 3 : 100 = 0,03, temos taxa de 0,03, e tempo de 3 meses, aplicando tudo na fórmula:

J = c . i . t

J = 2.000 . 0,03 . 3

J = 60 . 3

J = 180

Temos os juros, só que ele pede o montante, fórmula de montante:

M = J + c

Sendo "M" montante, "J" juros, "c" capital:

M = 180 + 2.000

M = 2.180

Por enquanto, montante, em capitalização simples é igual a R$ 2.180,00. Agora, juros compostos:

M = c . (1 + i)^t

Sendo "M" montante, "c, i, t", capital, taxa e tempo, assim, mesmo capital, 2.000,00, taxa 0,03 e tempo de 3 meses:

M = c . (1 + i)^t

M = 2.000 . (1 + 0,03)^3

M = 2.000 . 1,03^3

M = 2.000 . 1,03 . 1,03 . 1,03

M = 2.000 . 1,092727

M = 2.185,45

Resposta: temos juros simples, montante igual a R$ 2.180,00, montante composto, igual a R$ 2.185,45.

Espero ter ajudado.

Answer 2

O montante sob juros simples é R$ 2.180,00 e o montante sob juros compostos é R$ 2.185,45.

Esta questão está relacionada com juros. Os juros são valores cobrados em investimentos e financiamentos, sendo eles uma porcentagem em relação ao capital inicial que varia durante o tempo. Os montantes finais, sob juros simples ou compostos, podem ser calculados através das seguinte expressões:

$Juros \ simples: \ M=C(1+it)\\ \\ Juros \ compostos: \ M=C(1+i)^t$

Onde:

M: montante final retirado;

C: capital inicial investido;

i: taxa de juros do período;

t: número de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sobre mesma unidade de tempo para que os cálculos sejam corretos.

Com isso em mente, vamos aplicar as equações apresentadas acima. Portanto, os montantes obtidos sob juros simples e compostos são:

$\text{Juros simples: }M=2.000,00\times (1+0,03\times 3)=2.180,00\\\\\text{Juros compostos: }M=2.000,00\times (1+0,03)^3=2.185,45$

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