Question

Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado em regime de juros compostos por 14 meses até ser duplicado. Qual foi a taxa de juros em porcentagem?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Dborges, que a resolução é simples.
Note que montante, em juros compostos, é dado por:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = 4.000 --- (note que 4.000 é 2 vezes o capital. Logo,ele duplicou).
C = 2.000
i = i% ao mês --- (é o que vamos encontrar)
n = 14 --- (o capital será aplicado por 14 meses).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

4.000 = 2.000*(1+i)¹⁴ ------ vamos apenas inverter, ficando assim:
2.000*(1+i)¹⁴ = 4.000 --- isolando (1+i)¹⁴ , teremos:
(1+i)¹⁴ = 4.000/2.000
(1+i)¹⁴ = 2 ---- agora isolando (1+i), teremos:
1+i = ¹⁴√(2) ------ note que ¹⁴√(2) = 1,050757 (bem aproximado). Logo:
1+i = 1,050757 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos:
i = 1,050757 - 1 ------ como "1,057507 - 1 = 0,050757", teremos:
i = 0,050757 , ou 5,0757% ao mês <--- Esta é a resposta. Em outras palavras, isso significa que um capital de R$ 2.000,00, aplicado durante 14 meses, resultará num montante de R$ 4.000,00 (ou seja, dobrará nesse período) se a taxa de juros for de 5,0757% ao mês.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.