Question

Um capital de R$ 15.000,00 foi aplicado a uma taxa anual de 8%. Quantos anos, no mínimo, ele deverá ficar aplicado para que o aplicador resgate o dobro do que aplicou?

Answer 1

Olá, tudo bem?

Por definição, temos que M = C (1 . i ) ^t     -> em que M é o montante, C é o capital aplicado, i é a taxa e t é o tempo. 
Para dobrar, ele precisa que o montante seja 2 . C -> 2 . 15000 = 30000
Então, fica assim:

30000 = 15000 (1. 0,08)^t
1,08 ^t = 30000 / 15 000
1,08 ^t = 2

- Levando em conta que 1,08^10 =~2,15 e que 1,08^9 =~1,99

Concluímos que ele precisa deixar pelo menos 10 anos para duplicar o montante. 

Sucesso nos estudos!!

Answer 2

O tempo necessário para dobrar o capital é de aproximadamente 9 anos.

Juros Compostos

Considerando que esse investimento é feito na modalidade de juros compostos, temos que o valor final obtido (M) é dado por:

M = C . (1 + i)ⁿ

onde:

• C é o capital investido;
• i é a taxa de juros;
• n é o período.

Nesse caso, temos que um capital de R$ 15.000,00 é investido a taxa de juros de 8% ao ano e o montante final desejado é de 2 vezes o capital inicial, logo, M = R$ 30.000,00. Assim, substituindo temos que o tempo necessário para isso é de:

30.000 = 15.000 . (1 + 0,08)ⁿ

2 = 1,08ⁿ

log(2) = n . log(1,08)

n = log(2) ÷ log(1,08)

n = 9 anos

Para saber mais sobre juros compostos:

https://brainly.com.br/tarefa/51152688

Espero ter ajudado!