Question

Um capital de R$100,00 foi aplicado a juros compostos à taxa de 2% ao mes. Ao completar 2 meses, o montante foi retirado e aplicado a juros simples à taxa de 5% ao mes. Após certo prazo, o montante final era R$130,05. Qual será o prazo (em meses) da segunda aplicação?

Answer 1

Os montantes para aplicações no regime de juros simples e no regime de juros compostos são dadas pelas relações:

$Juros~Simples~:~\boxed{Montante~=~Capital\times (1+Taxa\times Periodo)}\\\\\\Juros~Compostos~:~\boxed{Montante~=~Capital\times(1+Taxa)^{Periodo}}$

Na 1ª aplicação, em capitalização composta, tivemos um capital de R$100,00, taxa de 2%a.m e período de 2 meses, substituindo estes dados na relação para o montante:

$Montante~=~100\cdot\left(1+\dfrac{2}{100}\right)^2\\\\\\Montante~=~100\cdot\left(1,02\right)^2\\\\\\Montante~=~100\cdot1,0404\\\\\\\boxed{Montante~=~R\ \,104,04}$

Agora, na 2ª aplicação no regime simples de juros, tivemos um capital de R$104,04 (montante da 1ª aplicação), taxa de 5%, montante de R$130,05, substituindo os dados na relação do montante, temos que o período será de:

$130,05~=~104,04\cdot \left(1+\dfrac{5}{100}\cdot Periodo\right)\\\\\\\dfrac{130,05}{104,04}~=~1+\dfrac{5}{100}\cdot Periodo\\\\\\\dfrac{5}{4}-1~=~\dfrac{5}{100}\cdot Periodo\\\\\\\dfrac{1}{4}~=~\dfrac{5}{100}\cdot Periodo\\\\\\Periodo~=~\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{100}{5}\\\\\\Periodo~=~\dfrac{100}{20}\\\\\\\boxed{Periodo~=~5~meses}$

Resposta: 5 meses