Matemática, perguntado por deisez, 11 meses atrás

Um capital de R$10,800 aplicado durante 8 meses, rende de R$720.Qual a taxa de juros anual?

viniciusszillo: Boa tarde!

viniciusszillo: Um esclarecimento: a pergunta trata de juro simples ou de juro composto?

viniciusszillo: Aguardo retorno.

deisez: Boa tarde juros simples.

viniciusszillo: Agradeço-lhe o esclarecimento.

Soluções para a tarefa

Respondido por welderpires44

$Olá...$

8 ÷ 12= 0,6666...

Juros simples

i= J/C•n

i= ?

J= 720

C= 10.800

n= 0,6666...

________________________

i= 720/10.800•0,6666...

i= 720/7.200

i= 0,1

100 × 0,1= 10%

A taxa anual é de 10%.

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa; (OBSERVAÇÃO 1: A informação de que se tratava de juro simples, embora não haja sido indicada na pergunta, foi informada nos comentários à questão.)

b)capital (C) aplicado: R$10800,00

c)taxa (i) do juro simples: ?% (Ao ano.)

d)juros (J) rendidos na aplicação: R$720,00; (Corresponde, nas palavras do problema, à palavra "rendeu", que representa o acréscimo à quantia investida inicialmente.)

e)tempo (t) da aplicação: 8 meses.

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(II)Aplicação das informações acima na expressão matemática do juro simples, para a determinação da taxa utilizada no investimento:

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a ano e t a mês, razão pela qual será necessária uma conversão. Assim, convertendo-se o tempo de meses a anos, tem-se:

1 ano ------------------- 12 meses

t ano ------------------- 8 meses

→Realizando-se a multiplicação cruzada, tem-se:

12 . t = 1 . 8 ⇒

12.t = 8 ⇒

t = 8/12 ⇒ (Simplificação: dividem-se 8 e 12 por 4.)

t = 2/3 ano

J = C . i . t

720 = 10800 . (i) . (2/3) ⇒

720 = (21600/3) . (i) ⇒

720 = 7200 . i ⇒

720/7200 = i ⇒

0,1 = i ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

i = 0,1

→Para converter em porcentagem:

0,1 = x/100 (Leia-se "0,1 corresponde a que percentual?".)

0,1 . 100 = x ⇒

10 = x ⇔

x = 10 = i = 10% ao ano

Resposta: A taxa de juros anual é 10%.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo i = 10 e na equação do juro simples e omitindo, por exemplo, o juro (J), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que a taxa realmente corresponde à afirmada:

OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 10% para um número decimal, 0,1 (porque 10%=10/100=0,1), ou para uma fração, a saber, 10/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

J = C . i . t

J = 10800 . (10/100) . (2/3) ⇒ (Veja a Observação 4.)

J = 108. (10/1) . (2/3) ⇒

J = 108 . 10 . (2/3) ⇒

J = 36 . 10 . 2 ⇒

J = 360 . 2 ⇒

J = 720 (Provado que i = 10%.)

OBSERVAÇÃO 4: Simplificação: dividem-se 10800 e 100 por 100, que é o máximo divisor entre eles.

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