Um capital de R$ 1.500,00 foi aplicado á taxa de juro simples 4,5% ao trimestre, durante 1 ano (12 meses). Qual o montante obtido ao final dessa aplicação???
PRECISO DESSA RESPOSTA PARA AMANHÃ!!!!
Soluções para a tarefa
Boa noite, Esther! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês;
b)capital (C): R$1500,00;
c)tempo (t) da aplicação: 12 meses;
d)taxa (i) do juro simples: 4,5% ao trimestre;
e)juros (J) decorrentes do investimento: ?
f)montante (M), ou seja, a soma do capital aplicado e dos juros rendidos: ?
(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples:
OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a trimestre e t refere-se a mês, portanto, far-se-á necessário converter as unidades. Assim, convertendo-se para trimestre, tem-se:
1 trimestre ----------- 3 meses 3 . t = 12 . 1 => t = 12/3 =>
t trimestre ----------- 12 meses t = 4 trimestres
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 4,5% para um número decimal, 0,045, ou para uma fração, a saber, 4,5/100. Na resolução, por questão de facilidade, será considerada a forma fracionária.
J = C . i . t
J = 1500 . (4,5/100) . 4 (Simplificação: dividem-se os números 1500, no numerador, e 100, no denominador, por 100.)
J = 15 . (4,5) . 4 (Note que 4,5 pode ser escrito na forma de fração: 45/10.)
J = 15 . (45/10) . 4
J = 60 . 45/10 (Simplificação: dividem-se 60, no numerador, e 10, no denominador, por 10.)
J = 6 . 45 =>
J = 270
(III)Aplicação do valor do juro e do capital aplicado à fórmula do montante (M):
M = C + J =>
M = 1500 + 270 =>
M = 1770
Resposta: O montante ao final de 12 meses será de R$1770,00.
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo J = C.i.t na equação do montante, o resultado nos dois lados da equação será igual, comprovando-se que o valor obtido é o correto:
M = C + J =>
M = C + (C . i . t)
1770 = 1500 + (1500 . (4,5/100) . 4) =>
1770 = 1500 + (15 . 4,5/1 . 4) =>
1770 = 1500 + (60 . 4,5) =>
1770 = 1500 + (60 . 45/10) =>
1770 = 1500 + (6 . 45) =>
1770 = 1500 + 270
1770 = 1770
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!