Question

Um capital de R$ 1.200 disponível em 40 dias equivale a um capital de R$ 1.344 disponível em 100 dias à taxa de 60% ao ano e desconto simples comercial.

Answer 1

Os títulos são equivalentes.

Esta questão está relacionada com desconto comercial simples. Nesse tipo de operação, é obtido um desconto com a antecipação de títulos nominais sob taxa de juros simples. Nessa situação, relacionamos o desconto, valor presente e valor futuro por meio das seguintes equações:

$D=VF\times i\times n \\ \\ VP=VF(1-i\times n)$

Onde:

D: desconto;

VP: valor presente;

VF: valor futuro;

i: taxa de juros;

n: número de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sob mesma unidade de tempo para que os cálculos estejam corretos. Por isso, vamos dividir a taxa de juros anual por 360, referente ao número de dias nesse período. Assim:

$i_m=\frac{0,60}{360}=\frac{1}{600}$

Por fim, vamos efetuar a igualdade entre os títulos nominais e verificar se ela existe. Portanto:

$1.200,00\times (1-\frac{1}{600}\times 40)=1.344,00\times (1-\frac{1}{600}\times 100) \\ \\ 1.120,00=1.120,00 \ \textbf{(Igualdade verificada)}$