Question

Um capital de $9.000 gerou um montante de $10.500,05 sete meses após a sua aplicação. Qual a taxa de juros compostos utilizada?

Answer 1

A formula dos juros compostos é essa aqui: $M = C \cdot (1+ i) ^{t}$ basta isolar o i...
$\large i = \sqrt[t]{ \frac{M}{C} } -1$

Agora é só calcular...

$\large i = \sqrt[7]{ \frac{10500,05}{9000} } -1$

$\large i = \sqrt[7]{ 1,1667 } -1$

$\large i = 1,0223 -1$

$\large i = 0,0223 \cdot 100$

$\boxed{i= 2,23 \%}$

Espero ter te ajudado!

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Claudianeide, que a resolução é simples.
Note que montante, em juros compostos, é dado por:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = 10.500,05
C = 9.000
i = i% ao mês ---- (é o que vamos encontrar)
n = 7 --- (foram 7 meses de aplicação do capital).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

10.500,05 = 9.000*(1+i)⁷ ---- vamos apenas inverter, ficando:
9.000*(1+i)⁷ = 10.500,05 ---- isolando (1+i)⁷, teremos:
(1+i)⁷ = 10.500,05 / 9.000 ---- note que esta divisão dá "1,1667" (bem aproximado). Assim:

(1+i)⁷ = 1,1667
1+i = ⁷√(1,1667) ---- veja que ⁷√(1,1667) = 1,02227 (bem aproximado). Logo:
1 + i = 1,02227 ---- passando "1" para o 2º membro, temos:
i = 1,02227 - 1
i = 0,02227 ou 2,227% ao mês <--- Esta é a resposta. Esta foi a taxa de juros compostos utilizada na transação.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.