Matemática, perguntado por liliannemaciel123, 10 meses atrás

um capital de 8200 reais , foi aplicado no regime de juros simples com uma taxa mensal de 8% ao mês durante 1 ano e 3 meses . quanto foi o juro e também o montante dessa aplicação?

Soluções para a tarefa

Respondido por kaiquemarcelinocosta

Resposta:

Juros simples é um acréscimo calculado sobre o valor inicial de um aplicação financeira ou de uma compra feita a crédito, por exemplo.

O valor inicial de uma dívida, empréstimo ou investimento é chamado de capital. A esse valor é aplicada uma correção, chamada de taxa de juros, que é expressa em porcentagem.

Os juros são calculados considerando o período de tempo em que o capital ficou aplicado ou emprestado.

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;

b)capital (C) aplicado: R$8200,00;

c)taxa (i) do juro simples: 8% ao mês;

d)juros (J) rendidos na aplicação: ?

e)os juros simples podem ser determinados por meio da fórmula J=C.i.t, em que C representa o capital, o valor investido inicialmente, i é a taxa aplicada ao investimento e indica a forma do aumento do capital e t o tempo em que a quantia ficou aplicada;

e)tempo (t) da aplicação: 1 ano e 3 meses;

f)montante (M) ou o valor inicialmente investido acrescido dos juros: ?

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(II)Aplicação das informações indicadas no problema na expressão matemática do juro simples, para a determinação da quantia rendida

OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a mês t ano e mês (unidade mista), razão pela qual será necessária uma conversão. Assim, deve-se converter a parte que está em ano, a saber, 1 ano, para 12 meses e somá-la à parte que já se encontrava nesta unidade. Portanto:

t = 1 ano e 3 meses = 12 meses + 3 meses = 15 meses

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 8% para um número decimal, 0,08 (porque 8%=8/100=0,08), ou para uma fração, a saber, 8/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

J = C . i . t

J = 8200 . (8/100) . 15

J = 82 . 8 . 15

J = 82 . 120

J = 9840

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(III)Utilização das informações fornecidas no problema e dos juros obtidos na seção (II) na fórmula simplificada do montante, para a determinação do saldo da aplicação:

M = C + J

M = 8200 + 9840 ⇒

M = 18040

Resposta: O juro e o montante foram de R$9840,00 e 18040,00, respectivamente.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo M = 18040 e J = C.i.t na equação do montante em juro simples e omitindo, por exemplo, o capital (C), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que os valores do juro e do montante realmente correspondem ao afirmado:

M = C + J (Substituindo J = C.i.t.)

M = C + (C . i . t)

18040 = C + (C . (8/100) . (15)) ⇒

18040 = C + (C . (120/100)) ⇒ (O m.m.c entre 1 e 100 é 100.)

18040 = (100C + 120C)/100 ⇒

18040 = (220C)/100 ⇒

18040 = (22C)/10 ⇒

18040 . 10 = 22C ⇒

180400/22 = C ⇒

8200 = C ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

C = 8200 (Provado que J = 9840 e M = 18040.)

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