Matemática, perguntado por pedrohyan196, 1 ano atrás

Um capital de 8.600,00 foi aplicado em um investimento que rende juro simples de 6% ao mês. Qual será o saldo dessa aplicação após seis meses

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;

b)capital (C): R$8600,00;

c)tempo (t) da aplicação: 6 meses;

d)taxa (i) do juro simples: 6% ao mês;

e)juros (J) rendidos até o final do prazo da aplicação: ?

f)montante (M) ou valor inicial somado aos juros rendidos ao final da aplicação: ? (Sabe-se que a questão solicita o montante devido à expressão "saldo dessa aplicação", que necessariamente quer dizer o valor inicialmente aplicado acrescido dos juros.)

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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação dos juros rendidos:

OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Na questão 6, verifica-se que i e t referem-se a mês, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 6% para um número decimal, 0,06 (porque 6%=6/100=0,06), ou para uma fração, a saber, 6/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

J = C . i . t

J = 8600 . (6/100) . 6 (Simplificação: dividem-se 8600 e 100 por 100.)

J = 86 . (6/1) . 6 ⇒

J = 86 . 6 . 6 ⇒

J = 516 . 6 ⇒

J = 3096

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(III)Aplicando-se o valor fornecido do capital (C), equivalente ao valor inicial do investimento, e o valor obtido dos juros (J) na fórmula do montante, tem-se:

M = C + J

M = 8600 + 3096 ⇒

M = 11696

Resposta: O saldo dessa aplicação após seis meses será de R$11696,00.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE AS RESPOSTAS ESTÃO CORRETAS

→Substituindo M = 11696 e J = C.i.t na equação do montante e e omitindo, por exemplo, o capital (C), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o montante realmente corresponde ao afirmado:

M = C + J (Substituindo J = C.i.t.)

M = C + (C . i . t)

11696 = C + (C . (6/100) . 6) ⇒

11696 = C + (C . (36/100)) ⇒

11696 = C + ((36C)/100)) ⇒ (O m.m.c entre 100 e 1 é 10.)

11696 = (100C+36C)/100 ⇒

11696 = 136C/100 ⇒

11696 . 100 = 136C ⇒

1169600 = 136C ⇒

1169600/136 = C ⇒

8600 = C ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

C = 8600 (Provado que M = 11696.)