Matemática, perguntado por keelliii, 10 meses atrás

um capital de 7.500,00 foi aplicado em um investimento que rende juro simples de 5% ao mes. qual sera o saldo dessa aplicação apos seis meses???

alguem sabe me dizer como faso a conta toda!!!!

Soluções para a tarefa

Respondido por SocratesA

Resposta:

J = C.i.t/100

J = 7500.5.6/100

J = 37500.6/100

J = 225000/100

J = 2250,00

O Saldo será de R$7500,00 + R$2250,00 = R$9759,00

Explicação passo-a-passo:

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;

b)capital (C) aplicado: R$7500,00;

c)taxa (i) do juro simples: 5% ao mês;

d)juros (J) rendidos na aplicação: ?

e)os juros simples podem ser determinados por meio da fórmula J=C.i.t, em que C representa o capital, o valor investido inicialmente, i é a taxa aplicada ao investimento e indica a forma do aumento do capital e t o tempo em que a quantia ficou aplicada;

e)tempo (t) da aplicação: 6 meses;

f)montante (M) ou o valor inicialmente investido acrescido dos juros: ? (Corresponde, nas palavras do problema, à expressão "saldo dessa aplicação", que implica no valor inicialmente inicialmente investido acrescido dos juros instituídos pelo amigo.)

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(II)Aplicação das informações indicadas no problema na expressão matemática do montante em juro simples, para a determinação do saldo da aplicação (montante):

OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se a mês, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 5% para um número decimal, 0,05 (porque 5%=5/100=0,05), ou para uma fração, a saber, 5/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

M = C + J (Substituindo J = C . i . t.)

M = C + (C . i . t) ⇒ (Colocando C em evidência.)

M = C . (1 + (i . t)) ⇒

M = 7500 . (1 + ((5/100) . 6)) ⇒

M = 7500 . (1 + (30/100)) ⇒

M = 7500 . (1 + (3/10)) ⇒ (Aplicando a propriedade distributiva.)

M = 7500 + (22500/10) ⇒

M = 7500 + 2250 ⇒

M = 9750

Resposta: O saldo dessa aplicação será de R$9750,00.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo M = 9750 e J = C.i.t na equação do montante em juro simples e omitindo, por exemplo, o tempo (t), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o saldo (montante) realmente corresponde ao afirmado:

M = C + J (Substituindo J = C.i.t.)

M = C + (C . i . t)

9750 = 7500 + (7500 . (5/100) . t) ⇒

9750 - 7500 = 7500 . (5/100) . t ⇒

2250 = 75 . 5 . t ⇒

2250/75 = 5 . t ⇒

30 = 5 . t ⇒

30/5 = t ⇒

6 = t ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

t = 6 (Provado que M = 9750.)

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