um capital de 4.000,00 foi aplicado a juros compostos a taxa de 25% a.a,calcule o montante, considerando cada um dos seguintes prazos de aplicação.
a)9 dias B)1 mês C)125 dias D)75dias E)5 meses
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) O montante será de r$ 4024,72.
b) O montante será de r$ 4083,36.
c) O montante será de r$ 4357,41.
d) O montante será de r$ 4210,77.
e) O montante será de r$ 4434,54.
Explicação passo-a-passo:
dados:
C = 4000
juros compostos
i = 25% ao ano
M = ?
Aplicando a fórmula de juros compostos, temos:
M = C ( 1 + i)^t
Como os itens a serem respondidos possui tempo de aplicação em unidade diferente ao da taxa de juros, devemos trabalhar com uma única unidade. para isto, devemos aplicar regra de três. Saiba que 1 ano = 365 dias e que 1 ano = 12 meses. Veja:
a) t = 9 dias
Conversão de unidades:
25% em 1 ano = 365 dias
x% em 1 dia
365 × x% = 25% × 1
x% = 25%/365
x% = 0,06849% = i (taxa de juros diário)
Aplicando a fórmula de juros compostos, temos:
M = C ( 1 + i)^t
M = 4000 ( 1 + 0,06849%)^9
M = 4000 (1 + 0,0006849)^9
M = 4000 × 1,0006849^9
M = 4000 × 1,006181
M = 4024,72
Portanto, o montante será de r$ 4024,72.
b) t = 1 mês
25% em 1 ano = 12 meses
x% em 1 mês
12 × x% = 25% × 1
x% = 25%/12
x% = 2,084% = i (taxa mensal)
M = C ( 1 + i)^t
M = 4000 (1 + 2,084%)^1
M = 4000 (1 + 0,02084)^1
M = 4000 × 1,02084
M = 4083,36
Portanto, o montante será de r$ 4083,36.
c) t = 125 dias
Já calculamos a taxa diária no item "a" e é de i = 0,06849% ao dia.
M = C ( 1 + i)^t
M = 4000 ( 1 + 0,06849%)^125
M = 4000 (1 + 0,0006849)^125
M = 4000 × 1,0006849^125
M = 4000 × 1,08935
M = 4357,41
Portanto, o montante será de r$ 4357,41.
d) t = 75 dias
Já calculamos a taxa diária no item "a" e é de i = 0,06849% ao dia.
M = C ( 1 + i)^t
M = 4000 ( 1 + 0,06849%)^75
M = 4000 (1 + 0,0006849)^75
M = 4000 × 1,0006849^75
M = 4000 × 1,05269
M = 4210,77
Portanto, o montante será de r$ 4210,77.
e) t = 5 meses
Já calculamos a taxa mensal no item "b" e é de i = 2,084% ao mês.
M = C ( 1 + i)^t
M = 4000 (1 + 2,084%)^5
M = 4000 (1 + 0,02084)^5
M = 4000 × 1,02084^5
M = 4000 × 1,10835
M = 4434,54
Portanto, o montante será de r$ 4434,54.
Bons estudos e até a próxima!
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