Um capital de 300 aplicado a uma taxa de j.s de 30 % ao ano, rende quantos reais de juro em 9 meses
Soluções para a tarefa
Dados:
C = 300
i = 30% = 30/100 = 0,3
t = 9 meses = 9/12 = 0,75 ano
Juros Simples:
J = C×i×t
J = 300×0,3×0,75
J = 67,5
Bons estudos!
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;
b)capital (C) aplicado: R$300,00;
c)tempo (t) da aplicação: 9 meses;
d)taxa (i) do juro simples: 30% ao ano;
e)juros (J) rendidos na aplicação: ?
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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação dos juros rendidos:
OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a ano e t refere-se a mês, razão pela qual será necessária uma conversão. Assim, convertendo-se o tempo de meses para anos, tem-se:
1 ano ------------------------- 12 meses
t ano ------------------------- 9 meses
→Realizando-se a multiplicação cruzada, tem-se:
12 . t = 1 . 9 =>
12t = 9 =>
t = 9/12 (Simplificação: dividem-se o numerador 9 e o denominador 12 por 3, que é o máximo divisor entre eles.)
t = 9(:3)/12/(:3) =>
t = 3/4 ano
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 30% para um número decimal, 0,30, ou para uma fração, a saber, 30/100. Na resolução, por questão de facilidade (nas simplificações e nas multiplicações) e praticidade, será considerada a forma fracionária.
J = C . i . t
J = 300 . (30/100) . (3/4) (Simplificação: dividem-se o fator 300, no numerador, e 100, no denominador, por 100.)
J = 3 . (30/1) . (3/4) =>
J = 3 . 30 . (3/4) =>
J = 90 . (3/4) =>
J = 270/4 =>
J = 67,5
Resposta: Após 9 meses (ou 3/4 ano), os juros rendidos serão de R$67,50.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo J = 67,5 na equação do juro simples, o resultado nos dois membros (lados) da equação será igual, comprovando-se que o valor obtido é o correto:
J = C . i . t
67,5 = 300 . (30/100) . 3/4 =>
67,5 = 9000/100 . (3/4) (Simplificação: dividem-se o fator 9000, no numerador, e 100, no denominador, por 100.)
67,5 = 90/1 . (3/4) (Multiplicando-se os numeradores e os denominadores.)
67,5 = 270/4 =>
67,5 = 67,5 (Provado que J = 67,5.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!