Question

Um capital de 15.000,00 esteve aplicado a taxa anual de 8,5% num regime de captalização composta.Calcule o tempo necessário para que possa ser obtido um montante de de 25.000,00 reais.

Answer 1

Utilizando definição de juros compostos, temos que serão necessarios 6,23 anos para se alcançar este valor.

Explicação passo-a-passo:

Juros compostos são calculados por:

$M=C.(1+i)^{t}$

Onde M é o montante final, C é o capital inicial investido, i é ataxa de juros em decimais (neste caso 8,5% = 0,085) e t é o tempo passado em anos neste caso.

Assim susbtituindo os valores:

$M=C.(1+i)^{t}$

$25000=15000.(1+0,085)^{t}$

$\frac{25000}{15000}=(1,085)^{t}$

$1,666=(1,085)^{t}$

Aplicando logarimo dos dois lados:

$log(1,666)=log(1,085)^{t}$

E expoentes em logaritmos caem como multiplicadores:

$log(1,666)=t.log(1,085)$

$t=\frac{log(1,666)}{log(1,085)}$

Encontrando estes valores na calculadora:

$t=\frac{0,221}{0,035}$

$t=6,23$

Assim temos que serão necessarios 6,23 anos para se alcançar este valor.