um capital de 10 mil reais foi depositado por uma pessoa em um banco que aplica uma taxa de juros composto de 30% ao ano. escreva a lei de formação que relaciona o valor do montante (M) e o tempo (t) em anos
a) escreva a lei de formação que relaciona o valor do montante (M) e o tempo (t) em anos
b) verifique se a lei de formação escrita no item (a) representa uma função.
Em caso afirmativo, indique qual variável é dependente e qual é independente.
c) Em caso afirmativo para o item (b) , classifique a função como afim, quadrática ou exponencial. justifique sua resposta.
d) determine em quanto tempo o montante atingirá R$ 16900,00.
e) Durante quanto tempo o capital deverá ficar aplicado para que o montante supere R$ 16900,00?
f) Qual o montante acumulado a receber no final do 1°,2°,3°,4° e 5° ano ?
g) construa uma tabela que relacione os valores encontrados no item (f), incluindo aqui o montante para t=0.h) plote no sistema cartesiano ortogonal os dados da tabela construída no item g), indicando a variável independente no eixo horizontal e a variável dependente no eixo vertical, e una os pontos.
i) indique se a curva obtida no item h, apresenta comportamento crescente ou decrescente.
Soluções para a tarefa
Olá!
A fórmula do juros compostos é a seguinte:
onde,
M = valor do montante final
C = valor inicial
i = taxa de juros
t = período de tempo
a) escreva a lei de formação que relaciona o valor do montante (M) e o tempo (t) em anos
Temos o valor inicial de R$10.000,00 e a taxa de juros anuais de 30% (0,30). Substituindo na fórmula:
b) Verifique se a lei de formação escrita no item (a) representa uma função. Em caso afirmativo, indique qual variável é dependente e qual é independente.
Sim a lei de formação é uma função.
A variável t é independente e a variável M depende do valor da variável t.
c) Em caso afirmativo para o item (b) , classifique a função como afim, quadrática ou exponencial. justifique sua resposta.
É uma função exponencial. Uma função exponencial é qualquer função onde a variável está no expoente (elevado) e a base deve ser maior que zero e diferente de 1. Como a nossa variável t está no expoente e i ≠ 0, isso caracteriza uma função exponencial.
e) Durante quanto tempo o capital deverá ficar aplicado para que o montante supere R$ 16900,00?
t = 2
Resposta: 2 anos
f) Qual o montante acumulado a receber no final do 1°,2°,3°,4° e 5° ano ?
1ª = = 13.000
2ª = = 16.900
3ª = = 21.970
4ª = = 28.561
5ª = = 37.129,30
g) construa uma tabela que relacione os valores encontrados no item (f), incluindo aqui o montante para t=0.h) plote no sistema cartesiano ortogonal os dados da tabela construída no item g), indicando a variável independente no eixo horizontal e a variável dependente no eixo vertical, e una os pontos.
Tabela:
1ª = 13.000
2ª = 16.900
3ª = 21.970
4ª = 28.561
5ª = 37.129,30
Gráfico: (anexo)
i) indique se a curva obtida no item h, apresenta comportamento crescente ou decrescente.
Comportamento Crescente, quanto maior o tempo maior o montante final.