Question

Um capital C foi aplicado a juros simples durante 10 meses, gerando um montante de R$ 10.000,00; esse montante, por sua vez, foi também aplicado a juros simples, durante 15 meses, à mesma taxa da aplicação anterior, gerando um montante de R$ 13.750,00. Qual o valor de C?

Answer 1

Resposta:

O valor de C é R$2500,00

Explicação passo-a-passo:

O montante final de um capital aplicado a juros simples é dado por:

$M=C +Cit$

Em que M é o montante, C é o capital, i é a taxa de juros e t é o tempo.

Na primeira aplicação, o montante é M=R$ 10.000,00 e  o tempo é t=10 meses. Portanto, substituindo na fórmula, temos:

$10000=C +10Ci$.          Eq. (1)

Já na segunda aplicação, o o montante é M=R$ 13.750,00 e  o tempo é t=15 meses:

$13750=C +15Ci$.          Eq. (2)

Para e encontrarmos o valor do capital C, é necessário resolvermos o sistema de equações envolvendo a Eq. (1) e a Eq. (2):

$10000=C +10Ci$.          Eq. (1)

$13750=C +15Ci$.           Eq. (2)

Uma forma simples de resolver esse sistema de equações é subtraindo a Eq. (2) da Eq (5) multiplicada por 1,5, ou seja, fazendo 1,5Eq(1)-Eq(2). Dessa forma é possível isolar a variável C e anular a variável i:

$1,5(10000)-13750=1,5C-C+1,5(10Ci)-15Ci$

$15000-13750=1,5C-C+15Ci-15Ci$

Resta apenas a variável C, que é o que desejamos encontrar.

$1250=0,5C+0$

$0,5C=1250$

$C=\frac{1250}{0,5}$

$C=2500$

Portanto o valor do capital C é R$2500,00

Answer 2

Resposta:

C = 8000

Explicação passo-a-passo:

As informações do primeiro investimento são:

Temos um capital C.

t = 10 meses.

M1 = 10.000

taxa i.

As informações do segundo investimento são:

C = 10.000

t = 15 meses

M = 13.750.

taxa i.

IMPORTANTE: As taxas dos dois investimentos são iguais. Por isso, eu consigo achar a taxa do primeiro investimento fazendo o juros simples do segundo investimento. Segue a linha pensamento:

Investimento 2:

M = C x [1+(ixt)]

13.750 = 10.000 x (1+ix15)

$\frac{13750}{10000}$= 1+15i

1,3750 = 1 + 15i

1,3750 - 1 = 15i

0,3750 = 15i

i = $\frac{0,3750}{15}$

i = 0,025 ou 25%

Voltando para o investimento 1:

M = C x [1+(ixt)]

10.000 = C x [1 + (0,025x10)]

10.000 = C x (1 + 0,25)

10.000 = C x 1,25

C =  $\frac{10000}{1,25}$

C = 8.000.