Question

Um capital, aplicado por 245 dias, a certa taxa de juros compostos, atinge um montante seis vezes superior ao valor investido. Nesse contexto, a taxa mensal da aplicação foi de:

Answer 1

Utilizando formulação de juros compostos, temos que esta taxa mensal é de 24,5% de juros.

Explicação passo-a-passo:

O montante de juros composto é dado pela seguinte formula:

$M=C.(1+i)^t$

Onde M é o montante final, C é o capital inicial investido, i a taxa de juros em decimais e t o tempo, que nesse caso será em dias.

Substituindo os valores, sabendo que o Montante M é 6 vezes o capital investido, ou seja, 6C:

$6C=C.(1+i)^245$

$6=(1+i)^245$

Aplicando raiz 245 dos dois lados:

$\sqrt[245]{6}=1+i$

$1,00734011=1+i$

$i=0,00734011$

Assim temos que nossa taxa de juros diária é de 0,73%. Para acharmos a mensal basta aplicarmos ela em 30 dias:

$(1+i)^{30}=1,00734011^{30}=1,2453=1+i_M$

$i_M=0,245$

Assim temos que esta taxa mensal é de 24,5% de juros.