Question

Um capital aplicado é acrescido de 25% ao final de cada ano. Quantos anos são necessários para que o montante atinja, no mínimo, cinco vezes o capital inicial? (use 0,3)

Answer 1

Dados:

$\begin{cases}taxa~i=25\%~a.a.~\to~i=25/100~\to~i=0,25\\ montante~M=5C\\ capital~C=1C\\ periodo~tempo~t=?\end{cases}$

Usando a fórmula dos juros compostos, vem:

$\boxed{M=C(1+i) ^{t}}\\\\ 5\not{C}=\not{C}(1+0,25) ^{t}\\ 5=(1,25) ^{t}$

Aplicando log em ambos os lados da equação, vem:

$log5=log1,25 ^{t}$

____________________

Sabendo-se que,

$log5= log\frac{10}{2}\\\\ log5=log10-log2\\\\ log5=1-0,3\\ log5=0,7$

e que,

$log1,25= log\frac{125}{100}\\\\ log1,25=log125-log100\\\\ log1,25=log5 ^{3}-log100\\ log1,25=3*log5-log100 \\\\ log1,25=3*0,7-2\\ log1,25=2,1-2\\\\ log1,25=0,1$

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podemos aplicar a p3 (logaritmo da potência) e substituí-los:

$log5=log1,25^{t}\\0,7=t*0,1\\ t=0,7/0,1\\ t=7$

Portanto, o tempo para que isto ocorra é de 7 anos .


Espero ter ajudado e aconselho você, rever as propriedades dos logaritmos. =)

Answer 2

Resposta:M = C(1+i)^n

m = 5C

5C = C(1+i)^n

5C = C(1+0,25)^n

5C/C = 1,25^n

5 = 1,25^n

log 1,25^n = log 5

nlog 1,25 = log 5

n . 0,097 = 0,70

n = 0,70/0,097

n = 7