Question

Um capital aplicado a taxa de juros simples anual de
18%, Para que o montante obtido com a aplicação seja 50%
maior que o capital inicial e necessário que o capital fique
aplicado no mínimo.
a. 16 meses b-22 meses c-28 meses d. 34 meses e 42 meses.​

Answer 1

O montante da aplicação será 50% maior que o capital, logo:

$Montante~=~(100\%+50\%)\,.\,Capital\\\\\\Montante~=~\left(150\%\right)\,.\,Capital\\\\\\Montante~=~\left(\frac{150}{100}\right)\,.\,Capital\\\\\\\boxed{Montante~=~1,5.Capital}$

Os juros da aplicação valerá:

$Montante~=~Capital~+~Juros\\\\\\Juros~=~1,5.Capital~-~Capital\\\\\\\boxed{Juros~=~0,5.Capital}$

Vamos, agora, utilizar a equação para o regime de juros simples:

$Juros~=~Capital\times Taxa\times Periodo\\\\\\0,5.Capital~=~Capital\times 18\%\times Periodo\\\\\\0,5.Capital~=~Capital\times \frac{18}{100}\times Periodo\\\\\\\dfrac{0,5.Capital}{Capital}\times\dfrac{100}{18}~=~Periodo\\\\\\Periodo~=~0,5\times \dfrac{100}{18}\\\\\\Periodo~=~\dfrac{50}{18}\\\\\\\boxed{Periodo~=~\dfrac{25}{9}~anos}$

Por fim, como a resposta é pedida em meses, vamos converter o período para meses multiplicando por 12 o valor obtido:

$Periodo(meses)~=~Periodo(anos)\times 12\\\\\\Periodo(meses)~=~\dfrac{25}{9}\times 12\\\\\\Periodo(meses)~=~\dfrac{300}{9}\\\\\\\boxed{Periodo(meses)~\approx~33,33~meses}$

Assim, o período minimo será de 34 meses.