Matemática, perguntado por viniciuspiquetti, 9 meses atrás

Um capital aplicado a juros simples durante 2 anos e 6 meses, sob taxa de juros de 2,5% ao mês,
gerou um montante de R$ 26.950,00. Determine o valor do capital aplicado.

Soluções para a tarefa

Respondido por welderpires44

$Olá...$

Juros simples

M= C • (1+i•n)

M= 26.950

C= ?

i= 2,5%/100>> 0,025

n= 2a e 6m>> 30m

____________________

26.950= C • (1+0,025•30)

26.950= C • (1+0,75)

26.950= C • 1,75

C= 26.950/1,75

C= 15.400

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;

b)capital (C) aplicado: ?

c)taxa (i) do juro simples: 2,5% ao mês;

d)juros (J) rendidos na aplicação: ?

e)os juros simples podem ser determinados por meio da fórmula J=C.i.t, em que C representa o capital, o valor investido inicialmente, i é a taxa aplicada ao investimento e indica a forma do aumento do capital e t o tempo em que a quantia ficou aplicada;

e)tempo (t) da aplicação: 2 anos e 6 meses;

f)montante (M) ou o valor inicialmente investido acrescido dos juros: R$26950,00

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(II)Aplicação das informações indicadas no problema na expressão matemática do montante em juro simples, para a determinação da quantia investida:

OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a mês t a ano e a mês (unidade mista), razão pela qual será necessária uma conversão. Assim, convertendo-se a parte do tempo de anos a meses, tem-se:

1 ano ------------------- 12 meses

2 anos ---------------- t meses

→Realizando-se a multiplicação cruzada, tem-se:

1 . t = 12 . 2 ⇒ t = 24 meses

→Somando-se à parte que já se encontrava em mês: 24+6 = t = 30 meses

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 2,5% para um número decimal, 0,025 (porque 2,5%=2,5/100=0,025), ou para uma fração, a saber, 2,5/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

M = C + J (Substituindo J = C . i . t.)

M = C + (C . i . t) ⇒

26950 = C + (C . (2,5/100) . 30) ⇒

26950 = C + (C . (2,5/10) . 3) ⇒

26950 = C + (C . (7,5/10)) ⇒ (O m.m.c entre 1 e 10 é 10.)

26950 = (10C + 7,5C)/10

26950 = (17,5C)/10 ⇒

26950 . 10 = 17,5C ⇒

269500 = 17,5C ⇒ (Note que 17,5 corresponde a 175/10.)

269500 = (175/10)C ⇒

269500 . 10 = 175C ⇒

2695000 = 175C ⇒

2695000/175 = C ⇒

15400 = C ⇒

C = 15400 ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

C = 15400

Resposta: O capital aplicado foi de R$15400,00.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo C = 15400 e J = C.i.t na equação do montante em juro simples e omitindo, por exemplo, o tempo (t), verifica-se que o valor correspondente a ele (em meses) será obtido nos cálculos, confirmando-se que o capital realmente corresponde ao afirmado:

M = C + J

M = C + (C . i . t)

26950 = 15400 + (15400 . (2,5/100) . (t)) ⇒

26950 = 15400 + (154 . (2,5) . t) ⇒

26950 = 15400 + (385 . t) ⇒

26950 - 15400 = 385 . t ⇒

11550 = 385 . t ⇒

11550/385 = t ⇒

30 = t ⇔

t = 30 (Provado que C = 15400.)

→Veja outras tarefas relacionadas a cálculo do montante em juro simples e que foram resolvidas por mim:

brainly.com.br/tarefa/25636553