Question

Um capital aplicado a juros compostos de 5% ao mês dobra em, aproximadamente:
Dados: log2=0,3, log3=0,48 e log7=0,84

Resposta: 1 ano e 3 meses
Preciso da resolução.

Answer 1

Olá,

São dados:

$i = 5\% = \frac{5}{100} = 0,05 \\ M = 2C \\ log(2)=0,3 \\ log(3)=0,48 \\ log(7)=0,84$

Temos:

$M = C(1 + i {)}^{n} \\ 2C = C(1 + 0,05 {)}^{n} \\ \frac{2C}{C} = (1,05 {)}^{n} \\ 2 = (1,05 {)}^{n} \\ log(2) = log(1,05 {)}^{n} \\ log(2) = n log_{}(1,05) \\ n = \frac{ log(2) }{ log(1,05) } \\ n = \frac{ log(2) }{ log( \frac{105}{100} ) } \\ n = \frac{ log(5) }{ log( \frac{21}{20} ) } \\ n = \frac{ log(2) }{ log(21) - log(20) } \\ n = \frac{ log(2) }{ log(7 \times 3) - log(2 \times 10) } \\ n = \frac{ log(2) }{ log(7) + log(3) - log(2) - log(10) } \\ n = \frac{0,3}{0,84 + 0,48 - 0,3 - 1} \\ n = \frac{0,3}{0,02} \\ \boxed{ n = 15 \: meses}$

Resposta: 15 meses ou 1 ano e 3 meses.