Question

Um capital aplicado,a juros compostos,a uma taxa de 20% ao ano duplica em:

A) em mais que 6 anos
B)em mais que 5 anos
C)em mais que 4 anos e meio
D)em mais que 4 anos
E)em mais que 3 anos e meio

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o tempo em que um capital, aplicado a juros compostos, duplica a uma taxa de 20% (ou 0,20) ao ano.

Antes, Isah, veja que montante, em juros compostos, é dado por:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = 2C ----(se queremos que o capital duplique, então montante = 2*capital).
C = C
i = 0,20 ao ano ---- (veja que 20% = 20/100 = 0,20)
n = n --- (é o que vamos encontrar, que é o tempo necessário para o capital duplicar).
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

2C = C*(1+0,20)ⁿ
2C = C*(1,20)ⁿ --- vamos dividir ambos os membros por "C", com o que ficaremos:

2 = (1,20)ⁿ ----- ou, invertendo-se:
(1,20)ⁿ = 2 ----- vamos aplicar logaritmo (base 10) a ambos os membros, ficando:

log₁₀ (1,20ⁿ) = log₁₀ (2) ---- passando o expoente multiplicando, temos:
n*log₁₀ (1,20) = log₁₀ (2).

Agora veja que:
log₁₀ (1,20) = 0,07918 (bem aproximado)
log₁₀ (2) = 0,30103 (bem aproximado).
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

n*0,07918 = 0,30103
n = 0,30103/0,07918 --- veja que esta divisão dá 3,8 (bem aproximado). Assim:

n = 3,8 anos <--- Esta é a resposta.Opção "E".

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.