Question

Um capacitor é descarregado através de um resistor de 100Ω. A corrente de descarga diminui para 25% de seu valor inicial em 2,5ms. Qual é o valor da capacitância do capacitor?
Escolha uma:
a. 18μF
b. 5μF
c. 9μF
d. 11μF
e. 25μF

Answer 1

• O que é um capacitor?

É um componente de circuitos elétricos reagem à passagem de corrente acumulando cargas elétricas, ou seja, armazenando energia eletroestática. Eles são normalmente constituídos por duas placas metálicas separadas por um material isolante (cerâmica, poliéster, mica e etc.).

Quando uma tensão elétrica é aplicada entre as placas metálicas um lado armazena cargas positivas e, o outro, armazena cargas negativas. Logo, a principal função de um capacitor é acumular cargas elétricas em um circuito para posteriormente descarregar estas mesmas cargas.

• Qual é a equação para a corrente de descarga de um capacitor através de um resistor?

A corrente gerada pela descarga de um capacitor varia com o tempo e seu valor é dado por

$i(t)=I_0~.~e^{-\dfrac{t}{R~.~C}}$

Onde

• $i(t)$ é o valor da corrente no tempo t
• $I_0$ é o valor da corrente no início da descarga
• $e$ é a constante matemática base dos logaritmos naturais
• $t$ é o tempo transcorrido desde o início da descarga
• $R$ é o valor da resistência do resistor
• $C$ é o valor da capacitância do capacitor

• Resolvendo o problema

Dados,

$t=2,5~ms=2,5 \times 10^{-3}~s=0,0025~s\\\\i(t)=25\%~de~I_0=0,25~.~I_0\\\\R=100~\Omega\\\\C=?$

Substituindo os dados na equação

$i(t)=I_0~.~e^{-\dfrac{t}{R~.~C}}\\\\0,25~.~I_0=I_0~.~e^{-\dfrac{0,0025}{100~.~C}}\\\\0,25=e^{-\dfrac{0,0025}{100~.~C}}$

Aplicando o logaritmo natural a ambos os lados da equação

$ln~0,25=ln~e^{-\dfrac{0,0025}{100~.~C}}\\\\ln~0,25=-\dfrac{0,0025}{100~.~C}~.~ln~e\\\\-1,3863=-\dfrac{0,0025}{100~.~C}~.~1\\\\1,3863=\dfrac{0,0025}{100~.~C}\\\\1,3863~.~100~.~C=0,0025\\\\138,63~.~C=0,0025\\\\C=\dfrac{0,0025}{138,63}\\\\\boxed{\boxed{C \approx 1,8 \times 10^-5~F=18 \times 10^{-6}~F=18~\mu F}}$

• Conclusão

Portanto, a alternativa correta é a letra a.

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/4030660