Question

Um capacitor de placas paralelas possui placas circulares de raio 8. 2 cm e separação 2. 6 mm. O valor da sua capacitância é aproximadamente:

Answer 1

Resposta:

C ≅ 7,19.10⁻¹¹ F  ou  C ≅ 71,9.10⁻¹² = 71,9 pF.

Explicação:

A capacitância num capacitor de placas paralelas é dada por:

C = ε₀.A/d

Assim:

C = ε₀.A/d = ε₀.π.r²/d

C =  ε₀.π.(8,2.10⁻²)²/ (2,6.10⁻³)

A permissividade do vácuo é ε₀ = 8,8541878176 . 10⁻¹² F/m.

Logo:

C = 8,85.10⁻¹². 3,14 . (8,2.10⁻²)²/ (2,6.10⁻³)

C ≅ 7,19.10⁻¹¹ F  ou

C ≅ 71,9.10⁻¹² = 71,9 pF

Answer 2

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirmar que o valor da sua capacitância é aproximadamente é de $\textstyle \sf \sf C \approx 71{,}9 \: p F$.

O capacitor é um dispositivo que tem função de armazenar energia potencial elétrica.

A capacitância é dada por:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ C = \dfrac{Q}{V} } } }$

Capacitor de Placas Paralelas:

Usando a Lei de Gauss:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{Q = \varepsilon_0 \oint \overrightarrow{ \sf E} \:d \overrightarrow{\sf A} = \varepsilon_0 \oint E d_A = \varepsilon_0 E A } }$

A diferença de potencial é dado por:

$\Large \displaystyle \mathsf{V = V_+ -\: V_ - }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{V = -\: \int_-^+ d \overrightarrow{\sf \ell} = \int_+^- E d{\ell} = E d } }$

Portanto, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{C = \dfrac{Q}{V} = \dfrac{\varepsilon_0 \cdot E \cdot A }{E \cdot d } } }$

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{C = \dfrac{\varepsilon_0 \cdot A }{d} } } }$

Dados fornecidos pelos enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf r = 8{,}2 \: cm = 8{,}2 \cdot 10^{-2} \:m \\ \sf d = 2{,} 6\: mm = 2{,} 6 \cdot 10^{-3} \: m \\\sf C = \:?\:F \\\sf \varepsilon_0 = 8{,}85 \cdot 10^{-12} \:F/m \end{cases} } }$

Solução:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{C = \dfrac{\varepsilon_0 \cdot A }{d} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{C = \dfrac{\varepsilon_0 \cdot \pi \cdot r^2 }{d} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{C = \dfrac{8{,}85 \cdot 10^{-12} \cdot 3{,}14 \cdot (0{,}082)^2 }{2{,}6 \cdot 10^{-3}} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{C \approx 7{,} 19 \cdot 10^{-11} \: F } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{C \approx 71{,} 9 \cdot 10^{-12} \: F } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf C \approx 71{,} 9 \: pF }$

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