Question

Um capacitor de 3,0 microfarads é conectado em série a um outro capacitor de 6,0 microfarads. Quando uma diferença de potencial de 300 V é aplicada nesta combinação, a energia total armazenada nos dois capacitores é:

a) 0,09 J.
b) 0,18 J.
c) 0,27 J.
d) 0,41 J.
e) 0,81 J.

Answer 1

0,09 J é a energia armazenada nos dois capacitores (letra a)

Para encontrar a energia, precisamos calcular a capacitância equivalente $C_{eq}$ aos capacitores em série e, em seguida, calcular a carga associada ao sistema.

A capacitância é dada por $C = \frac{q}{V}$ onde $q$ é a carga armazenada no capacitor e $V$ é a d.d.p.

Por ter capacitores em série, a capacitância equivalente é calculada através de [tex}\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}[/tex]

Pela própria definição da diferença de potencial (Volts), sabemos que $V$ tem dimensões de $\frac{J}{C}$ onde $J$ é a Energia (Joules) e $C$ é carga em Coulombs.

Porém, a energia vale $E=\frac{V\cdot q}{2}$ por causa do trabalho realizado ao carregar um capacitor mostrado na figura abaixo.

Calculando o capacitor equivalente, encontramos $C_eq = 2\mu F$

$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{3\mu F}+\frac{1}{6\mu F}$

$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{3+6}{3\cdot6\mu F}$

${C_{eq}} = \frac{3\cdot6\mu F}{9}\implies {\bf{C_{eq}} = 2\mu F}$

Calculando a carga, encontramos $q = 600\mu C$

Como a d.d.p. vale 300 V, então temos $q = 300V\cdot2\muF=600\mu C$ de carga no "capacitor equivalente"

Calculando a energia, encontramos

Conhecendo a carga e a ddp, basta calcular a área equivalente da energia (ver figura):

$E = \dfrac{q\cdot ddp}{2} = \dfrac{600\mu C \cdot 300 V}{2} = 90\,\, mJ = 0,09J$