Um cão guarda parte da área externa de um jardim, que tem a forma de um hexágono regular, com lados medindo 12 m. O cão está preso a uma corda de 18 m de comprimento que está amarrada no ponto médio de um dos lados do hexágono. Qual o comprimento do contorno da região guardada pelo cão?
Dado: use π≈ 3,14.
a. 82 m
b. 84 m
c. 86 m
d. 88 m
e. 90 m
Soluções para a tarefa
O raio de 18m parte de um ponto médio do hexágono e passa por outros 2 pontos médios, criando um arco com r18 e ângulo 60 graus, este arco tem o comprimento de 1/6 do perímetro da circunferência (360/60=6)
Perímetro = 2 x 18 x PI = 36 x 3,14 = 113,04m
comprimento do arco= 113,04/6= 18,84
comprimento percorrido pelo cão = perímetro da circunf - compr do arco = 113,04 - 18,84 = 94m
Alternativa (a)
Considerando a imagem, dá para cortar a circunferência ao meio, e no lado que tem o hexágono, tem dois “triângulos”, um em cada lado. Ambos têm o ângulo de 60°, coloquei como □(→┬BC ) e □(→┬EF ), ainda tem A e D, porém é de onde parte o ângulo.
(360°)/(60°) = 2π/□(→┬BC )
□(→┬BC ) = (2π*12*60)/360
□(→┬BC ) = (2π*12)/6
□(→┬BC ) = 2π *2
□(→┬BC ) = 4π
□(→┬BC ) = □(→┬EF )
□(→┬EF ) = 4π
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□(→┬BE ) = (2*π*18 )/2
□(→┬BE ) = 18π
□(→┬BC ) + □(→┬EF ) + □(→┬BE ) = 4π + 4π + 18π = 26π
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26 * 3,14 = ~81,64
Para "melhor" entendimento da resposta -> https://www.youtube.com/watch?v=FrBOQoEVGqo
Obs.: "Melhor" pois quem gravou o vídeo falou um pouco difícil de entender.