Question

um canteiro retangular tem 4m de comprimento e 3m de largura.Ao seu redor,externamente,será feita uma calçada de largura x .Há material para cimentar uma area de 30 m\2 .Para se aproveitar todo esse material qual deve ser a largura x dessa calçada?Dica:A area do retangulo menor eé de 12 m\2.A area do retangulo maior , em m\2,é:(4+2x)(3+2x).A area da calçada é a difereça entre as areas desses retangulos.Area da calçada em m\2 é :(4+2x)(3+2x)-12Como essa area deve ser de 30m\2, você chega a uma equação de 2° grau.

Answer 1

Segundo a dica enunciada, teremos a seguinte equação:

$(4+2\text{x})\cdot(3+2\text{x})-12=30$

$12+8\text{x}+6\text{x}+4\text{x}^2-12-30=0$

$4\text{x}^2+14\text{x}-30=0$

$2\text{x}^2+7\text{x}-15=0$

Assim, considerando que $\text{x}>0$, teremos a solução única:

$\text{x}=\dfrac{-7+\sqrt{7^2-4\cdot2\cdot(-15)}}{2\cdot2}=\dfrac{-7+13}{4}=\dfrac{6}{4}=1,5$