Question

um canteiro quadrado tinha 2m de lado e foi ampliado em x metros em cada lado, mantendo o formato quadrado. sabendo que a nova área é 9m^2:a) represente essa situação por meio de uma equação do 2 graub) determine de quantos metros foi aumentado o lado do quadrado

Answer 1

a)
O lado do novo quadrado mede "x + 2". Como a sua área mede 9m², temos que:

(x + 2)² = 9
x² + 4x + 4 = 9
x² + 4x + 4 - 9 = 0
x² + 4x - 5 = 0

Assim, temos a equação de segundo grau.

b)
O lado do quadrado foi aumentado em x, portanto, vamos determinar o valor de x:

x² + 4x - 5 = 0

a = 1
b = 4
c = -5

Δ = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36

x' = (-b + √Δ) / 2a = (-4 + √36) / (2 * 1) = (-4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1
x'' = (-b - √Δ) / 2a = (-4 - √36) / (2 * 1) = (-4 - 6) / 2 = (-10) / 2 = -5

Como o valor negativo não corresponde ao aumento do lado do quadrado, concluimos que o lado do quadrado foi aumentado em 1 metro.