Question

Um canteiro de flores em formato triangular regular (triângulo equilátero) será reformado de modo a tornar-se um círculo cujos vértices do triângulo pertençam à sua circunferência. Sendo o apótema desse canteiro de medida 2 m, pode-se dizer que o raio do novo canteiro medirá: 1 ponto (A) 4 m (B) 5 m (C) 6 m (D) 7 m

Answer 1

Resposta:

Olá!

O triângulo equilátero possui seus 3 lados com a mesma medida, assim como seus 3 ângulos internos que possuem o mesmo ângulo de 60°, totalizando 180°.

O exercício diz que o canteiro no formato de triângulo equilátero será transformado em um círculo onde todos os vértices do triângulo pertencerão à circunferência, logo o triângulo equilátero estará inscrito na circunferência conforme exemplificado na imagem anexa.

No triângulo equilátero inscrito o apótema ($a_{p}$) é um segmento de reta que parte do circuncentro e vai até o ponto médio de qualquer um dos lados do triângulo, sendo que:

→ o apótema ($a_{p}$ ) equivale a 1/3 da altura do triângulo;

→ e o raio (r) equivale a 2/3 da altura do triângulo.

Com relação ao raio (r) da figura, temos que o apótema equivale a:

$a_{p}$ = raio/2 → Como o apótema vale 2m, temos que:

2m = raio/2

2x2 = raio

raio = 4m

Resposta: letra (A)

Explicação passo-a-passo:

Existem outras formas de calcular o raio (r) a partir das fórmulas do triângulo equilátero. Sendo L a medida do lado do triângulo equilátero, e o $a_{p}$ = 2m, temos:

$a_{p}$ = L$\sqrt{3}$/6

2 = L$\sqrt{3}$/6

12 = L$\sqrt{3}$

L = 12/$\sqrt{3}$

L = 12/$\sqrt{3}$ × $\sqrt{3}$/$\sqrt{3}$ (multiplica numerador com numerador e denominador com denominador)

L = 12$\sqrt{3}$ / $\sqrt{3}$x$\sqrt{3}$

L = 12$\sqrt{3}$ / 3

L = 4$\sqrt{3}$m

A altura do triângulo equilátero corresponde a:

h = L$\sqrt{3}$/2

h = 4$\sqrt{3}$x$\sqrt{3}$/2

h = 4x3/2

h = 6m

Como mencionado anteriormente, o apótema ($a_{p}$ ) equivale a 1/3 da altura do triângulo, enquanto que o raio (r) equivale a 2/3 da altura do triângulo, logo:

h = r + $a_{p}$

6 = r + 2

r = 6 - 2

r = 4m

Outro exemplo de questão envolvendo cálculos de triângulo equilátero inscrito pode ser encontrado no link: https://brainly.com.br/tarefa/8103973