Question

Um canteiro com formato retangular tem perímetro igual a 20m e sua diagonal mede 2√13 m. A área desse retângulo, em metros quadrados é igual a:
a) 48
b) 40
c) 24
d) 32
e) 28

Answer 1

Resposta:

→ Faça um desenho para melhor visualizar.

A base do retângulo (lado maior) = b

A altura do retângulo (lado menor) = a

A diagonal do retângulo = 2√13

O perímetro (2p) = 20 m

A área do retângulo = A = b.a  ( base x altura)

Vamos lá;

perímetro;

2p = a+a+b+b

2p = 2a + 2b

↓

20 = 2(a + b)

a + b = 20/2

a + b = 10      ⇒ a = 10 - b

Vamos aplicar o teorema de Pitágoras

(2√13)² = a² + b²

4.13 = a² + b²

52 = a² + b²

a² + b² = 52

(10 - b)² + b² = 52

100 - 20b + b² + b² = 52

2b² - 20b + 48 = 0 ( vamos dividir por 2)

b² - 10b + 24 = 0

b₁ = 4  ( raízes)

b₂ = 6 ( raízes)

a = 10 - b  ( veja no início)

para b = 4

a = 10 - 4

a = 6

(6 , 4)

a = 10 - b  ( veja no início)

para b = 6

a = 10 - b

a = 10 - 6

a = 4

( 4 , 6)

A área

A = b.a

A = 6 . 4

A = 24m²

bons estudos!