Um cano de diâmetro interno de 2,5 cm transporta água para o subsolo de uma casa a uma velocidade de 0,90 m/s e a uma pressão de 170 kPa. Se o cano se estreita para 1,2 cm e sobe para o segundo piso 7,6 m acima do ponto de entrada, quais são (a) a velocidade e (b) a pressão da água no segundo piso?
Soluções para a tarefa
3 respostas · Física
Melhor resposta
Olá
Q1 --> vazão no inicio
Q1 = v.A --> sendo "A" a área do cano de 2,5 cm de diametro e v a velocidade inicial da água
Q2 --> vazão no final
Q2 = vf.Af --> sendo vf a velocidade no final e Af a área do cano final
temos que:
Q1=Q2 <-> vA = vf.Af --> 0,9.( pi.1,25²) = vf.( pi.0,6²)
vf = 3,9 m/s --> velocidade final
Equação de Bernoulli:
p + d.g.h + d.v²/2 = constante
então:
p + d.g.h + d.v²/2 = p' + d.g.h' + d.vf² / 2
p + dgh - dgh' + d.v²/2 = p ' + dvf²/2
p + d.g.( h - h') + dv²/2 = p' + d.vf²/2
sendo:
p = 170kPa = 170.10^3 Pa
v = 0,9m/s
vf = 3,9m/s
h-h' = diferença de altura dos pisos, ou seja, h-h' = 7,6 m
d = densidade da água( 1000 kg/m³)
temos:
170.10^3 + 1000.10.7,6 + 1000.0,9²/2 = p' + 1000.3,9²/2
p' = 2,388.10^2 kPa --> pressão final
Até
Informações que a questão nos dá:
Diâmetro interno inicial = 2,5 cm
Diâmetro interno final = 1,2 cm
Velocidade = 0,90 m/s
Pressão = 170 kPa
Altura = 7,6 metros
Teremos, então:
Vazão inicial: Q1 = v.A
Vazão final: Q2 = vf.Af
Q1=Q2
vA = vf.Af
0,9.( pi.1,25²) vf.( pi.0,6²)
vf = 3,9 m/s
A velocidade final é 3,9 m/s
Agora, para trabalhar a pressão, vamos utilizar a equação de Bernoulli:
p + d.g.h + d.v²/2 = constante
p + d.g.h + d.v²/2 = p' + d.g.h' + d.vf² / 2
p + dgh - dgh' + d.v²/2 = p ' + dvf²/2
p + d.g.( h - h') + dv²/2 = p' + d.vf²/2
p = 170kPa = 170.10^3 Pa
v = 0,9m/s
vf = 3,9m/s
h-h' = diferença de altura dos pisos, ou seja, h-h' = 7,6 m
d = densidade da água( 1000 kg/m³)
170.10^3 + 1000.10.7,6 + 1000.0,9²/2 = p' + 1000.3,9²/2
p' = 2,388.10^2 kPa
A pressão da água no segundo piso é de 2,388 * 10² kPa
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