Question

Um canhão na cidade A atira um projétil para atingir um avião que sobre voa perto da cidade.O projétil percorre uma trajetória descrita pela equação h=10x-1/2x^2 onde h=altura do projétil em km e x distancia horizontal percorrida pelo projetil,até atingir o avião.Com esses dados pede-se:

a) a altura em relação ao solo que o avião foi atingido(o avião foi atingido na maxim distancia de percurso do projetil).
b) a que distancia horizontal,em relação ao canhão o avião caiu.

Answer 1

Função que determina a trajetória do projétil:

$\boxed{h(x)=10x-\frac{1}{2}x^2}$

b) Para calcular a distância que o avião caiu, vamos utilizar a derivada da função h:

$h'(x)=10-x\\ \\ h'(x)=0\\ \\ 10-x=0\\ \\ x=10 \ km$

a) Para calcular h máximo fazemos:

$h_{max}=10x-\frac{1}{2}x^2\\ \\ h_{max}=10.10-\frac{1}{2}10^2\\ \\ h_{max}=100-50\\ \\ h_{max}=50 \ km$

Answer 2

Resposta:

Função que determina a trajetória do projétil:

b) Para calcular a distância que o avião caiu, vamos utilizar a derivada da função h:

a) Para calcular h máximo fazemos:

Explicação passo a passo: