Question

Um canhão lança uma bala descrevendo uma parábola de equação y = 100x – 2x², onde x é a distância horizontal da bala até o canhão (alcance) e y é a altura da bala, ambos em metros. Assinale a opção que corresponde, ao alcance do lançamento e a altura máxima atingida, respectivamente:

Escolha uma:
a. 50 m e 1000 m
b. 100 m e 1250 m
c. 100 m e 50 m
d. 50 m e 1250 m

Answer 1

Neste caso, se resolve pela fórmula de Bháskara.

F(x) = -2x² - +100

Igualamos a 0

-2X²  + 100x  = 0  

vamos simplificar por 2. Daí fica:            -X²  +  50x  =  0

  Equação de segundo grau.   

Fórmula de Bháskara

  Para facilitar o calculo. Vamos chamar de DELTA, o que está dividindo dentro da raiz.√

Δ = b² - 4 * a * c

Seus termos;

A =  -1 por que é -1x²

B =  50 por que é 50x

C =  0  é o termo independente da equação.   Não aparece, mas ele existe e deve ser                           considerado para facilitar o cálculo.  

Resolvendo:  

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = (50)² - 4 * 1 *  (0)

Δ =  2500 -0

Δ =  2500

Existe duas raízes reais e distintas        

Calculamos agora os valores da incógnita X.

O primeiro será x-linha (x’)

O segundo será x-duas linhas (x”)

X' =  -b + (√Δ)/2*1

X’ = -50 + 50/-2

X’ = 0    

  E

X” =  -b - (√Δ)/2*1

  X” = -50  - (√2500)/2*-1

X”  = -50 - 50/-2

X”  =  -100/-2

X”  =  50

Dominio da função

{ x Є IR / 0 < x < 50}

(Se expressa:    X pertence aos reais, tal que x maior que 0 e menor que 50).     Agora calculamos os  vértices em X e em Y.

Xv = -b/2ª

Xv = -50/-2   

  Xv = 25  

Yv = - Δ/4ª

Yv = -2500/4 

  Yv = -625

Nota:

Encontramos dois valores para a incógnita X.   (x = 0 )  e (x = 50)

Portanto.   Nenhuma das respostas está certa.