Question

Um canhão lança um projétil de forma a atingir um alvo a 250 m de distância, numa direção que forma um ângulo de 45º com a horizontal. Despreze a resistência do ar.Dados: g = 10 m/s²; sen 45º = cos 45º = .Para atingir o alvo, o módulo da velocidade de lançamento do projétil, em m/s, deve sera) 25.b) 35.c) 50.d) 70.e) 100.

Answer 1

Olá. Tudo bom, Breno?

$V_{ 0_{y}} = V_{0}.sen 45^{o} \\ V_{ 0_{x}} = V_{0}.cos 45^{o} \\ \\ V_{ 0_{y}} = V_{ 0_{x}}=0,7.V_{0}$

Na componente horizontal ( $V_{ 0_{x}}<span>$ )

$V = \frac{d}{t} \\ V_{ 0_{x}}= \frac{d}{t} \\ 0,7.V_{0}= \frac{250}{t} \\ t=\frac{250}{0,7.V_{0}}$

Na componente vertical ( $V_{y}<span>$ )

Na altura máxima: $V_{y}= 0$

O tempo gasto para que o projétil alcance a metade do trajeto é $t_{1} = \frac{t}{2} =\frac{\frac{250}{0,7.V_{0}}}{2} = \frac{250}{1,4V_{0}}$

Assim:

$V_{y}=V_{ 0_{y}}-g. t_{1} \\ 0=0,7.V_{0}-10.{\frac{250}{1,4.V_{0}}$
$0,98. V_{0}^{2} =2500 \\ V_{0}^{2}=2551 \\ V_{0}= \sqrt{2551} = \frac{+}{}50$

Resposta: c) 50

Espero ter ajudado, abraço!