Question

um canhão em solo plano e horizontal, dispara uma bala com ângulo de 30°. A velocidade inicial da bala e 500 m/s. Sendo g=10ms² o valor da aceleração da gravidade no local, qual a altura máxima da bala em relação ao solo, em KM?

Answer 1

Sendo um lançamento oblíquo, decompõe-se v (500 m/s) em vx e vy:

vx (velocidade horizontal) ⇒ v * cos θ;
vy (velocidade vertical) ⇒ v * sen θ;

Em relação à altura, usamos a vy, pois é ela que promove o deslocamento na vertical...
(Se fosse relacionado a alcance, usaríamos a vx, pois é ela que promove o deslocamento na horizontal)...

vy = v * sen θ (v = 500 m/s e θ = 30°) ⇒
vy = 500 * sen 30°
vy = 500 * 1/2
vy = 250 m/s ⇒ Esta é a v. vertical da bala !


Na altura máxima, em decorrência da gravidade, a vy zera ! (só ficando a vx). Sendo assim:
Equação de Torricelli ⇒
vyf² = vy² + 2  * a * ΔS
vyf = v.  vertical final na subida ( ⇒ 0 m/s ) ;
vy = v.  vertical inicial ( ⇒ 250 m/s );
a = -g ( ⇒ -10 m/s² : Na subida o corpo está "contra" a gravidade! );
ΔS = ΔH (⇒ Variação de altura, e como o corpo sai do chão, é a H máxima)..

Sendo assim:
0 = 250² - 2 * 10 * ΔH
0 = 62500 - 20 * ΔH
20 * ΔH = 62500
ΔH = 62500 / 20
ΔH = 3125 metros ⇒ Esta é a altura máxima ! (em metros);

Para acharmos o valor em Km, dividimos por  1000 :

3125 / 1000 = 3,125 Km ⇒Esta é a altura máxima ! (em Km)...

Answer 2

Olá!

Um canhão em solo plano e horizontal dispara uma bala com ângulo de tiro de 30º. A velocidade inicial da bala é 500 m/s. Sendo g = 10 m/s² o valor da aceleração da gravidade no local, qual a altura máxima da bala em relação ao solo, em km ?

*** Obs: Notemos que temos um lançamento oblíquo, pois o lançamento ocorre do chão para cima, que por conseguinte forma um ângulo em relação à horizontal, logo, o valor de aceleração de gravidade, bem como o seu movimento se torna negativo na subida até atingir a altura máxima, onde a velocidade inicial se anula, pois se opõe ao movimento gravitacional (movimento retardado), para em seguida fazer um movimento de queda livre e  assim o movimento de aceleração de gravidade se tornar positivo.

Temos os seguintes dados:

Vo (velocidade inicial) = 500 m/s

θ (ângulo) = sen 30º = 1/2 = 0.5

g (gravidade) = |-10 m/s²| = 10 m/s²

ΔS (altura máxima) = ? (em km)

Aplicamos os dados à fórmula de Altura Máxima de um lançamento oblíquo, vejamos:

$\Delta{S} = \dfrac{V_o^2*sen^2(\theta)}{2*g}$

$\Delta{S} = \dfrac{500^2*0.5^2}{2*10}$

$\Delta{S} = \dfrac{250000*0.25}{20}$

$\Delta{S} = \dfrac{6250\diagup\!\!\!\!0}{2\diagup\!\!\!\!0}$

$\Delta{S} = 3125\:m \to \boxed{\boxed{\Delta{S} = 3.125\:km}}\Longleftarrow(altura\:m\'axima)\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

Resposta:

A altura máxima é de 3.125 km (três quilômetros e cento e vinte e cinco metros).

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$\bf\red{Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$