Question

Um canhão é elevado a um ângulo de 45º. Ele atira a munição com uma velocidade de 300 m/s. a) Qual é a altura máxima atingida pela munição? b)Quanto tempo a munição permanece no ar? c) qual é o alcance horizontal do canhão?

Answer 1

Voy=Vo.senx
Voy=300.raiz (2)/2
Voy=150raiz (2)
a)
Hmax=Voy^2/2g
Hmax=[150.Raiz (2)]^2/2.10
Hmax=22500.2/20
Hmax=2250m

b)H=gt^2 /2
2250=5t^2
t=raiz (450)
t=15raiz (2)

Ttotal=2.15.raiz (2)
T=30raiz (2)

c)A=vox.t
A=150raiz (2).30raiz (2)
A=4500.2
A=9000m

Answer 2

Letra A) A altura máxima (alcance máximo vertical) alcançada pela bola de canhão foi igual a 2.250 metros.

Letra B) Foi necessário 42,43 segundos para a bola de canhão atingir o solo.

Letra C) O alcance máximo horizontal da bola de canhão foi igual a 9.000 metros.

Lançamento oblíquo

O lançamento oblíquo é definido quando um corpo é arremessado formando um ângulo em relação à horizontal.

Movimento vertical

$H_{max}=\dfrac{v_0^2~sen^2~ \theta}{2g}\\\\\\t=\dfrac{2v_0~sen~ \theta}{g}$

Sendo g a aceleração da gravidade, t o tempo,  v0 velocidade inicial, Hmax é a altura máxima e Θ o ângulo formado com a horizontal.

Movimento horizontal

$A=v_0 \cdot cos~\theta \cdot t$

Sendo A o alcance máximo na horizontal

Item A)

A velocidade inicial da bola de canhão é de 300 m/s e o ângulo pelo vetor velocidade em relação à horizontal é igual a 45°.

Consultando em uma tabela dos senos temos que sen 45° = √2/2.

Substituindo essas informações na formulação da altura máxima apresentada anteriormente:

Adotado g = 10 m/s².

$H_{max}=\dfrac{\left(300 \dfrac{m}{s} \right)^2\cdot \left(\dfrac{\sqrt{2} }{2}\right)^2}{2\cdot 10 \dfrac{m}{s~^2} }\Rightarrow H_{max}=2.250~~m$

Item B)

Substituindo as informações de velocidade inicial e ângulo formado na horizontal na formulação do tempo de trajeto apresentada anteriormente:

$t=\dfrac{2\left(300 \dfrac{m}{s} \right)\cdot \dfrac{\sqrt{2} }{2}}{10\dfrac{m}{s^2} }\Rightarrow t=42,43~s$

Item C)

Iremos substituir as informações de velocidade inicial e ângulo formado na horizontal e tempo de duração do trajeto na formulação do alcance horizontal apresentada anteriormente.

Consultando em uma tabela dos senos temos que cos 45° = √2/2.

$A=300]\dfrac{m}{s} \cdot \dfrac{\sqrt{2} }{2} \cdot 42,43~s \Rightarrow A=9.000~m$

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