Question

Um canhão dispara uma bala com velocidade inicial igual a 500
m/s (em módulo), a 45° com a horizontal. Desprezando o atrito e
considerando g = 10 m/s², o alcance máximo horizontal da bala equivale a

Answer 1

Olá!

Um canhão dispara uma bala com velocidade inicial igual a 500  m/s (em módulo), a 45° com a horizontal. Desprezando o atrito e  considerando g = 10 m/s², o alcance máximo horizontal da bala equivale a :

Temos os seguintes dados:

Vo (velocidade inicial) = 500 m/s

g (gravidade) ≈ 10 m/s²

sen 45º = √2/2 ≈  0.707

cos 45º = √2/2 ≈ 0.707

[Primeiro Passo] Vamos aplicar o cálculo dos componentes na horizontal e vertical da velocidade inicial, vejamos:

* horizontal

$V_{0x} = V_0 * cos\:45\º$

$V_{0x} = 500*0.707$

$\boxed{V_{0x} = 353.5\:m/s}$

* vertical

$V_{0y} = V_0 * sen\:45\º$

$V_{0y} = 500 * 0.707$

$\boxed{V_{0y} = 353.5\:m/s}$

[Segundo Passo] Encontrar as equações que regem o movimento:  

* para x

$x = x_0 + V_{0x}*t$

$x = 0 + 353.5*t$

$\boxed{x = 353.5\:t}$

* para y  (Na subida, o módulo da velocidade do corpo diminui, o movimento é retardado, e, portanto, o sinal da aceleração é negativa).

$y = y_0 + V_{0y}*t - \dfrac{1}{2}*g*t^2$

$y = 0 + 353.5*t - \dfrac{1}{2}*10*t^2$

$\boxed{y = 353.5t - 5t^2}$

No solo, y = 0, logo:  

y = 0

$353.5\:t - 5\:t^2 = 0$

$t\:(353.5 - 5\:t) = 0$

$\boxed{t = 0}$

$353.5 - 5\:t = 0$

$353.5 = 5\:t$

$5\:t = 353.5$

$t = \dfrac{353.5}{5}$

$\boxed{t = 70.7\:s}$

• Então, o alcance máximo, será:

$x = 353.5*t$

$x = 353.5*70$

$x = 24992.45 \to x \approx 25000\:m \to \boxed{\boxed{x =\approx 25\:km}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

Resposta:

O alcance máximo será cerca de 25 km

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$\bf\red{Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$