Question

UM CANHÃO DISPARA UMA BALA,COM ANGULO DE TIRO DE 30 GRAUS EM RELAÇÃO Á HORIZONTAL.A VELOCIDADE INICIAL DA BALA É 500 M\S.SENDO G=10M\S2 O VALOR DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE NO LOCAL,QUAL A MAXIMA ALTURA DA BALA,EM KM,QUE ELA PODE ALCANÇAR?

Answer 1

Primeiro decomporemos a velocidade em 2 vetores, o eixo X e o Y:

$\left \{ {{V_x=\cos\theta \cdot V_o} \atop {V_{oy}=\sin\theta \cdot V_o}} \right$

Resolvendo:

$\left \{ {{V_x=\cos30\cdot V_o} \atop {V_{oy}=\sin30 \cdot V_o }} \right$

$\left \{ {{V_x=433} \atop {V_{oy}=250 }} \right$

Usaremos apenas a velocidade inicial no eixo Y. Temos então a equação horária do movimento vertical da bala:

$Y=Y_o+Y_{oy}t+ \frac{gt^2}{2}$

Assumindo Yo=0  nós temos:

$Y=250t-5t^2 \Rightarrow Y=-5t^2+250t$

Temos uma função de segundo grau onde o coeficiente $a$ é negativo. Logo a parábola formada pela função tem um valor máximo. Achando o valor de $t$ no vértice da parábola:

$T_{max}=- \frac{b}{2a}= \frac{-250}{-10}=25$

Assim poderemos achar o valor de Y nesse momento:

$Y=-5\times25^2+250\times25=-5\times625+6250=6250-3125=3125$

Logo a altura máxima que a bala atingirá será de 3125 metros ou 3.125 quilômetros.


 

Answer 2

Olá!

Um canhão dispara uma bala, com ângulo de tiro de 30 graus em relação à horizontal. A velocidade inicial da bala é 500 m/s. Sendo g = 10 m/s² o valor da aceleração da gravidade no local, qual a máxima altura da bala, em km, que ela pode alcançar ?

*** Obs: Notemos que temos um lançamento oblíquo, pois o lançamento ocorre do chão para cima, que por conseguinte forma um ângulo em relação à horizontal, logo, o valor de aceleração de gravidade, bem como o seu movimento se torna negativo na subida até atingir a altura máxima, onde a velocidade inicial se anula, pois se opõe ao movimento gravitacional (movimento retardado), para em seguida fazer um movimento de queda livre e  assim o movimento de aceleração de gravidade se tornar positivo.

Temos os seguintes dados:

Vo (velocidade inicial) = 500 m/s

θ (ângulo) = sen 30º = 1/2 = 0.5

g (gravidade) = |-10 m/s²| = 10 m/s²

ΔS (altura máxima) = ? (em km)

Aplicamos os dados à fórmula de Altura Máxima de um lançamento oblíquo, vejamos:

$\Delta{S} = \dfrac{V_o^2*sen^2(\theta)}{2*g}$

$\Delta{S} = \dfrac{500^2*0.5^2}{2*10}$

$\Delta{S} = \dfrac{250000*0.25}{20}$

$\Delta{S} = \dfrac{6250\diagup\!\!\!\!0}{2\diagup\!\!\!\!0}$

$\Delta{S} = 3125\:m \to \boxed{\boxed{\Delta{S} = 3.125\:km}}\Longleftarrow(altura\:m\'axima)\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

Resposta:

A altura máxima é de 3.125 km (três quilômetros e cento e vinte e cinco metros).

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$\bf\red{Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$