Question

Um canhão dispara um projétil com uma velocidade inicial vo = 20 m/s e um ângulo θo = 60º com a horizontal. No ponto mais alto da trajetória, o projétil explode em dois fragmentos de massas iguais (figura 3). Um fragmento cuja velocidade imediatamente após a colisão é zero, cai verticalmente. A que distância do canhão cai o outro fragmento, supondo que o terreno é plano e que a resistência do ar pode ser desprezada?

Answer 1

Sabemos que num movimento balístico, a velocidade horizontal é conservada, pois não há resistência do ar assim temos:

$v_x=vcos\theta=20\times cos60\°$

$v_x=10m/s$

Assim, no momento antes da explosão, o projetil de massa 2m estava a uma velocidade de 10m/s na horizontal, pois por ser o ponto mais alto da trajetória, a velocidade na vertical é nula. Analisando a conservação do momento linear antes de depois da explosão temos:

$p_o=p\rightarrow 2mv=mv'+m\times 0$

$2m\times 10=mv'\rightarrow v'=20m/s$

Que é a velocidade da parte do projétil que continua a trajetória balistica.
Vamos calcular o tempo de queda de ambas as partes. Temos que a velocidade vertical inicial é:

$v_y=vsen\theta\rightarrow v_y=20sen60\°\rightarrow v_y=10\sqrt{3}m/s$

O tempo de subida é o mesmo de descida, logo:

$v=v_y-gt\rightarrow 0=10\sqrt{3}-10t$

$t=\sqrt{3}s$

Assim temos que a distância do canhão ao ponto de queda do fragmento que continuou a trajetória balística é:

$d=v_xt+v't=t(v_x+v')=\sqrt{3}(10+20)=30\sqrt{3}m\approx 52m$

Espero ter ajudado!