Um canhão dispara um projétil com uma velocidade inicial igual a 300m/s (em módulo), o vetor velocidade forma um ângulo de 45° com a horizontal. Desprezando o atrito do projétil com o ar, considerando o módulo da aceleração da gravidade g = 10m/s² e colocando a origem dos eixos na posição do disparo determine:
A) A componente vertical e horizontal da velocidade
B) A função horária da posição na direção vertical e horizontal
C) A função horária da velocidade na direção vertical e horizontal
D) A velocidade na altura máxima
E) o tempo de subida do projétil
F) Alcance máximo horizontal da bala
G) Altura máxima atingida pelo projétil
Soluções para a tarefa
A) Vx = 212,1 m/s
Vy = 212,1 m/s
B) S = 212,1t
S = 212,1t + 5t²
C) Vx = 212,1 m/s
Vy = 10t + 212,1
D) Vx = 212,1 m/s, Vy = 0
E) t = 21,21 segundos
F) S = 8997,28 metros
G) H = 2249,32 metros
Temos um lançamento oblíquo, tipo de movimento que pode ser decomposto em dois eixos.
No eixo horizontal= movimento uniforme com velocidade constante (Vx)
No eixo vertical = movimento uniformemente variado com aceleração igual a gravidade.
Decompondo a velocidade em dois eixos -
- Vx = VCos45°
- Vy = VSen45°
Vx = 300(0,707)
Vx = 212,1 m/s
Vy = 212,1 m/s
Função horária no eixo x (horizontal)
S = 212,1t
Função horária no eixo vertical
S = 212,1t + 5t²
Função horária da velocidade em x
Vx = 212,1 m/s (a velocidade no eixo horizontal é constante)
Função horária da velocidade em y
g = ΔVy/Δt
10 = Vy - 212,1/Δt
Vy = 10t + 212,1
Na altura máxima a velocidade no eixo vertical é igual a zero, nesse ponto a velocidade é igual a velocidade do eixo horizontal.
Vy =0
V = 212,1 m/s
Para calcular o tempo de subida
g =ΔV/Δt
-10t = V - 212,1
10 t = 212,1
t = 21,21 segundos
Alcance máximo na horizontal -
S = Vx·t
S = 212,1(2· 21,21)
S = 8997,28 metros
Altura máxima -
V² = Vo² - 2gH
0² = 212,1² - 20H
H = 2249,32 metros