Question

Um canhao dispara um projetil com uma velocidade inicial 200m/s. Em relação a horizontal, o canhão esta com enclinação de 53°(sen 53°=0,8; cos 53°=0,6). Desconsidere a resistencia do ar.considere g=10m/s² e determine o que o que se pede.

a) função de posição da bala do canhão na direção horizontal.

b) funçoes horárias da velocidade e da posição da bala na direção vertical.

c) instante em que a bala atinge o ponto mais alto.

d) altura maxíma atingida pela bala.

e) velocidade vertical da bala ao retornar para o chão.

f) alcance meximo da bala do canhao.

Answer 1

a) A equação da posição da bala do canhão na direção horizontal.

Na direção horizontal consideramos que o movimento é uniforme, logo, a equação da posição será:

$s_x = s_{0x} + vt$

A posição inicial é zero.

A velocidade na horizontal é dada por:

$v_{x} = v_0\ . \ cos53$

$v_{x} = 200\ . \ 0,6$

$v_{x} = 120\ m/s$

Voltando a equação da posição:

$s_x = s_{0x} + vt$

$s_x = 120t$

b) As equações horárias da velocidade e da posição de bala na direção vertical.

Na posição vertical consideramos que o movimento é uniformemente variado.

Logo, a equação da posição vertical será:

$s_y = s_{0y} + v_{0y}t - 5t^2$

A velocidade na vertical é dada por:

$v_{0y} = v_{0}\ . \ sen53$

$v_{0y} = 200\ . \ 0,8$

$v_{0y} = 160\ m/s$

A posição inicial é zero.

Voltando a equação da posição:

$s_y = s_{0} + v_{0y}t - 5t^2$

$s_y = 160t - 5t^2$

Equação da velocidade no MUV:

$v_{y} = v_{0y} + \alpha t$

$v_{y} = 160 -10 t$

c) O instante em que a bala atinge a altura máxima.

A bala atinge a altura máxima quando $v_{y} = 0\ m/s$

Usando a equação da velocidade, obtida no item anterior:

$v_{y} = 160 -10 t$

$0 = 160 -10 t$

$-160 = -10 t$

$t = 16\ s$

d) A altura máxima atingida pela bala.

Usando a equação da posição, obtida no item anterior:

$s_y = 160t - 5t^2$

$s_y = 160\ . \ 16 - 5\ . \ 16^2$

$s_y = 2560 - 1280$

$s_y = 1280\ m$

e) A velocidade vertical da bala ao retornar ao chão.

Usando a equação da velocidade:

$v_{y} = 160 -10 t$

A bala chega ao chão no instante t = 32 s, pois, o tempo de subida é igual ao de descida. 16 segundos para subir somado a 16 segundos para descer, é igual a 32 segundos.

$v_{y} = 160 -10\ . \ 32$

$v_{y} = 160 - 320$

$v_{y} = - 160\ m/s$

f) O alcance máximo da bala do canhão.

Obtemos o alcance máximo da bala de canhão pela equação da posição na direção vertical:

$s_x = 120t$

O alcance máximo acontecerá no instante t = 32 s.

$s_x = 120\ . \ 32$

$s_x = 3840\ m$