Question

Um canhão deve disparar um projétil a partir do topo de uma montanha e atingir um alvo localizado
na planície, conforme ilustra a figura abaixo. A massa do projétil é 6,5 kg e sua velocidade de
lançamento é V0 = 160 m/s. O mínimo ângulo de disparo é =0. Desconsiderando o atrito do projétil
com o ar e assumindo g = 9,81 m/s2
, calcular:
1) O ângulo  de disparo (caso existam 2 adotar o menor)
2) O tempo de subida do projétil
3) A altura máxima atingida
4) O tempo para atingir o alvo

Considere h=300m
d=1600m

Answer 1

Olá,td bem?

Resolução:

1)

                        $\boxed{A=\dfrac{V_o^2.sen2\theta}{g}}$

Onde:

A=alcance máximo [m]

Vo=velocidade inicial [m/s]

g=aceleração da gravidade [m/s²]

θ=angulo de lançamento ∠

Dados:

A=d=1600m

Vo=160m/s

g=9,81m/s²

θ=?

                          $A=\dfrac{V_o^2.sen2 \theta}{g} \\ \\ isola\to(\theta),fica:\\ \\ \theta=\dfrac{A.g}{V_o^2} \\ \\ \theta=\dfrac{(1600)*(9,81)}{(160)^2} \\ \\ \theta=\dfrac{15696}{25600} \\ \\ \theta=arcsen -0,613125\cong37,8^{\circ} \\ \\ \theta=\dfrac{37,8}{2} \\ \\ \boxed{\theta=18,9^{\circ}}$

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2)

                          $\boxed{t_s=\dfrac{V_o.sen\theta}{g}}$

Onde:

ts=tempo de subida [s]

Vo=velocidade de lançamento [m/s]

g=aceleração da gravidade [m/s²]

θ=angulo de lançamento ∠

Dados:

Vo=160m/s

g=9,81m/s²

θ=18,9°

ts=?

                              $t_s=\dfrac{V_o.sen\theta}{g} \\ \\ t_s=\dfrac{(160)*(0,32)}{9,81} \\ \\ t_s=\dfrac{51,84}{9,81} \\ \\ \boxed{t_s=5,28s}$

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3)

                             $\boxed{h_m=\dfrac{V_o^2.sen\theta^2}{2.g}}$

Onde:

hm=altura máxima [m]

Vo=velocidade de lançamento [m/s]

g=aceleração da gravidade [m/s²]

θ=angulo de lançamento ∠

Dados:

Vo=160m/s

g=9,81m/s²

θ=18,9°

hm=?

                               $h_m=\dfrac{V_o^2.sen\theta^2}{2.g} \\ \\ h_m=\dfrac{(160)^2*(0,32)^2}{(2)*(9,81)} \\ \\ h_m=\dfrac{(25600)*(0,10)}{19,62} \\ \\ h_m=\dfrac{2686}{19,62} \\ \\ \boxed{h_m\cong136,9m}$

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4)

                          $\boxed{t=\left(\sqrt{\frac{2.h}{g}}\right)+(2.t_s)}$

Onde:

t=tempo para atingir o alvo [s]

h=altura em relação o alvo [m]

g=aceleração da gravidade [m/s²]

ts=tempo de subida [s]

Dados:

ts=5,28s

h=300m

g=9,81m/s²

t=?

                            $t=\left( \sqrt{\dfrac{2.h}{g}}\right) + (2.t_s) \\ \\ t=\left( \sqrt{\dfrac{(2)*(300)}{9,81}} \right) +(2*5,28) \\ \\ t=\left( \sqrt{\dfrac{600}{9,81}} \right) +(10,56)\\ \\ t=(\sqrt{61,16)} +(10,56)\\ \\ t=(7,82)+(10,56)\\ \\ \boxed{t\cong18,3s}$

                               Bons estudos!=)