Question

um canhão de massa M = 300 kg dispara na horizontal uma bala de massa M = 15 kg com uma velocidade de 60 m/s em relacao ao chao.
a) qual a velocidade de recuo do canhão em relação a bala?
b) Qual a variacao da energia cinetica do disparo?

Answer 1

Considerando que o ocorrido é um sistema isolado teremos que a soma dos momentos lineares inicial será igual ao final, matemáticamente:

Qi = ∑Qf$m_{canhao} * v_{canhao} + m_{bola} * v_{bola} = m_{canhao} * v'_{canhao} + m_{bola} * v'_{bola}$

Portanto:

$m_{canhao} * v0_{canhao} + m_{bola} * v0_{bola} = m_{canhao} * v'_{canhao} + m_{bola} * v'_{bola}$

Ao substiruirmos teremos:

$300 kg * 0 m/s + 15 kg * 0 m/s = 300 kg * v'_{canhao} + 15 kg * 60 m/s$
$0 = 300v'_{canhao} + 900$
$300v'_{canhao} = -900$
$v'_{canhao} = -900/300$
$v'_{canhao} = -3 m/s$

A velocidade é negativa devido ao seu sentido ser oposto ao da bola

Já a variação de Energia Cinética é calculada por:

ΔEc = Ef - Ei
ΔEc = $\frac{m * (v')^{2} }{2} - \frac{m * (v0)^{2} }{2}$
ΔEc = $\frac{15 * (60)^{2} }{2} - \frac{15 * (0)^{2} }{2}$
ΔEc = $\frac{15 * 3600}{2} - 0$
ΔEc = [tex] \frac{54000}{2}/tex]
ΔEc = 27000 J