Question

Um canhão antigo feito de ferro possui uma massa de 200 kg e encontra-se no alto de uma torre de madeira que o cano do canhão está a uma altura de 20 m em relação ao solo.No seu interior,existe pólvora e uma esfera de ferro com uma massa de 10 kg.Após o disparo,a esfera de ferro é expelida a uma velocidade de 72 km/h,cuja direção é parelala à horizontal.considerando que 60% da energia da pólvora são transformadas em calor e som devido à explosão e o restante em energia cinética,desprezando o atrito,assinale o que for correto. 01)A energia cinética da esfera,imediatamente após o disparo,é 2000J. 02)O módulo da velocidade de recuo do canhão é 1m/s. 04)A energia transformada em calor e som é 3150J. 08)O módulo da velocidade com que a esfera atingirá o solo é 20m/s.

Answer 1

Olá,

01) VERDADE- Passaremos a velocidade para m/s para ficar de acordo com as unidades do S.I.

$Ec=\frac{m.v^{2}}{2}\\ \\ Ec=\frac{10.20^{2}}{2}=2000J$

02) VERDADE- Sabemos que o momento linear se conserva, portanto teremos a relação:

$m1.v1+m2.v2=0\\ \\ 200.v1+10.20=0\\ \\ v1=-1 m/s$

04) VERDADE- Sabemos que 60% da energia total é perdida, logo a energia da bola de canhão, e a energia cinética do próprio canhão (quando este é "jogado" para trás) representa 40% da energia total.

Energia cinética do canhão:

$Ecc=\frac{200.1^{2}}{2}= 100 J$

Sendo assim teremos a relação:

$0,4*ET=2000+100\\ \\ ET=\frac{2100}{0,4}= 5250 J$

Agora basta diminuir da energia da bola e do canhão, vejamos:

5250-2100= 3150 J

08) FALSO - A esfera ao ser lançada tem apenas velocidade em uma direção, porém ao tocar no solo terá mais uma componente de velocidade referente a aceleração gravitacional. Como esses vetores velocidade estão perpendiculares entre sí, um não influenciará no outro.

Usando a equação horária da velocidade teremos que o canhão terá velocidade em Y igual a:

Assumindo g=10 m/s^{2}

$V^{2}=V0^{2}+2.a.h\\ \\ V^{2}=0+2*10*20\\ \\ V=20 m/s$

Como a velocidade horizontal (20 m/s) se mantém constante, teremos que o módulo da bola ao tocar no chão é:

$v^{2}=20^{2}+20^{2}\\ \\ |v|=28,28 m/s$