Question

Um canal de TV por assinatura foi inaugurado contando com 3 000 assinaturas e pretende obter, no
primeiro mês de funcionamento, 100 novos assinantes; no segundo, 200 novos assinantes; no terceiro,
400 novos assinantes e, assim, duplicar a cada mês o número de novos assinantes obtidos no mês
anterior. Após 1 ano, com quantos assinantes estará o canal de TV?

Answer 1

Resposta:

412.500 assinantes.

Explicação passo a passo:

A sequência numérica corresponde a uma Progressão Geométrica (PG):

(100, 200, 400, .....)

q = razão = 400/200 = 2 (dobra a cada mês)

n = 1 ano =  12 meses

Somando todos os assinantes durante 1 ano:

Sn = a₁(qⁿ - 1)/(q - 1)

S₁₂ = 100(2¹² - 1)/(2 - 1)

S₁₂ = 100(4096 - 1)/(1)

S₁₂ = 100(4095)

S₁₂ = 409.500 novos assinantes durante 1 ano.

Como ele foi inaugurado com 3.000 assinaturas, vamos somar:

Total de assinaturas = 3.000 + 409.500

Total de assinaturas = 412.500 assinantes.