Question

Um campo retangular teve parte de sua grama retirada para a construção de um heliponto, na forma de um quadrado. Sabendo que apenas a área do heliponto foi desmatada, que a largura do campo mede 15 unidades a mais que o comprimento do mesmo e que a medida do lado do quadrado referente ao heliponto mede metade do comprimento do campo, determine o polinômio referente à área do campo que ainda possui grama, após a construção do heliponto
AJUDA POR FAVOR

Answer 1

Campo:

Largura = Comprimento + 15

Heliponto:

Lado = ComprimentoCampo/2

Comprimento campo vamos chamar de 'x'

Largura campo de 'y'

Lado heliponto de 'z'

o Tamanho do Campo seria a largura vezes o comprimento, então seria (x*y), sabendo disso:

y = x+15

z = x/2

vamos descobrir 'x':

y=x+15

-x = 15-y (multiplico tudo por -1 para deixar 'x' positivo)

x=-15+y ou y-15

x=y-15

Agora montamos sabendo que o Tamanho do Campo seria a largura vezes o comprimento, então seria (x*y):

(y-15)*(x+15)

Lembramos que queremos só a parte que possui grama, então subtraímos 'z' que é o Heliponto:

(y-15)*(x+15)-(x/2)²

obs: (x/2)² está assim pq z refere apenas 1 lado do heliponto, a aéra total seria (lado * lado), por isso coloquei ao quadrado

Simplificando, sabemos que 'y' vale 'x+15', então substituimos:

(x+15-15)*(x+15)-(x/2)²=

(x)*(x+15)-x²/4=

x² +15x -x²/4=

*apliquei MMC para tirar a fração

4x² + 60x - x²= 3x² + 60x

Área com grama = 3x² + 60x